（算法）海盗分赃_1

题目：

P个海盗偷了D颗钻石后来到公海分赃，一致同意如下分赃策略：

首先，P个海盗通过抽签决定1-P的序号。然后由第1号海盗提出一个分配方案（方案应给出每个海盗分得的具体数量），如果能够得到包括1号在内的绝对多数（即大于半数）同意，则按照该分配方案执行，否则1号将被投入大海喂鲨鱼；而后依次类似地由第2号、第3号等等海盗提出方案，直到能够获得绝对多数同意的方案出现为止，或者只剩下最后一位海盗，其独占所有钻石。请编写一个程序，给出第1号海盗的钻石分配方案中自己分得的钻石数量。

附带的三个假定：

1) “聪明”与“贪婪”假定：每个海盗总能够以本人利益最大化作为行为准则；
2) “人性化”假定：在能够取得尽量多钻石的情况下，海盗不会故意致同伙于死地；
3) “无偏见”假定：海盗之间没有个人恩怨，分给其他海盗钻石的次序以小序号优先为原则。

输入格式说明：

输入2个正整数D和P（3<=P<=D<=100）。

输出格式说明：

输出第1号海盗的钻石分配方案中自己分得的钻石数量。

样例输入与输出：

序号	输入	输出
1	10 7	6
2	3 3	2
3	100 3	99
4	100 100	49

思路：

假设一种普通的情况，10颗钻石7个人分。

如果只剩2个人，那么无论2说什么1都会反对，除非他把钻石全给他。也就是下面这种情况。  

（0，10）                                    

如果只剩3个人，3知道了如果自己死了2的方案，如果想让自己的提议实现只要争取1个人的同意就好了。所以3会给2号一颗钻石2就会同意3的提议。这样就变成了：      

（9，1，0）

如果只剩4个人，4知道了如果自己死了3的方案，如果想让自己的提议实现只要争取2个人的同意就好了。所以4会给2号多一颗钻石，给1号一颗钻石，1和2就会同意4的提议。这样就变成了：

（7，0，2，1）

如果只剩5个人，5知道了如果自己死了4的方案，如果想让自己的提议实现只要争取2个人的同意就好了。所以5会给3号一颗钻石，给1号2颗钻石。这样就变成了：          

（7，0，1，0，2）

如果只剩6个人，6知道了如果自己死了5的方案，如果想让自己的提议实现只要争取3个人的同意就好了。所以6会给4，2号一颗钻石，给3号2颗钻石。这样就变成了：      

（6，0，1，2，1，0）

现在我们可以推出7个人的情况了，7知道了如果自己死了6的方案，如果想让自己的提议实现只要争取3个人的同意就好了。所以7会给4，2号一颗钻石，给3号2颗钻石。这样就变成了：

（6，0，1，2，0，0，1）或者（6, 0, 1，0, 0，2, 1）

整个的过程如下：

                                 （0，10）

                           （9， 1， 0）   

                    （7，  0， 2， 1）  

              （7 ，0，  1， 0， 2） 

         （6，0， 1，  2， 1， 0）

   （6 ，0，1， 2，  0， 0， 1）

你会发现，在倒数第n人分配的时候，倒数第n-1个人一定会反对(P=3例外)，所以倒数第n个人想要获得半数以上的票，就要把希望寄托在倒数第1~（n-2）这 n-2个人身上。所以只要给其中（n-2）/2+1个人的钻石数比第n-1个人给他们的要多一个，他们就会支持你。所以算法可以对后面的n-2个人进行排序，并挑取钻石数最少的（n-2）/2+1个人，多给他们一个钻石，而对于其他的人，直接不给钻石，这样就ok了。

以上的推理当然都是基于一定的假设前提的，最重要的前提就是海盗足够聪明，会考虑极端情况，只讲理性，所以他们会从后面开始考虑。

其实只要仔细观察上述数列我们就会总结出规律：sum=D-P/2-1;除了P=3之外。

因为P>=3，因此初始情况P=3的分配方案一定为：(D-1,1,0)

代码：

#include <iostream>
#include <deque>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

vector<int> vec;

int spoil(int D,int P,vector<int> &alloc){
    int sum;
    alloc.push_back(0);
    alloc.push_back(1);
    alloc.push_back(D-1);
    for(int i=3;i<P;i++){
        sort(alloc.begin(),alloc.end());
        sum=0;
        for(int j=0;j<alloc.size();j++){
            if(j<(alloc.size()-1)/2+1){
                alloc[j]++;
                sum+=alloc[j];
            }
            else
                alloc[j]=0;
        }
        alloc.push_back(D-sum);
    }
    return alloc[P-1];
}

int main()
{
	int D, P;
	int num;
	while(cin>>D>>P){
        vector<int> alloc;
        num=spoil(D,P,alloc);
        cout<<"First Pirate Get: "<<num<<" diamonds"<<endl;
        for(vector<int>::iterator it=alloc.begin();it!=alloc.end();it++)
            cout<<*it<<" ";
        cout<<endl;
	}
	return 0;
}

参考文章：

http://blog.csdn.net/linsheng9731/article/details/22613483?utm_source=tuicool

http://m.blog.csdn.net/blog/a418382926/21476755