LeetCode 29. Divide Two Integers

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LeetCode 29. Divide Two Integers

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

题目解析

两数相除，不得使用乘法、除法、取模运算。

解题思路

题目限制这么大，很明显是要考察专一的知识点，那是什么呢？神奇的 位运算操作，简单来讲就是 二进制 的运用。

你最初的思路可能是这样子，只运用减法，每次减去除数，最后总能得到结果，没错，但是这样有什么意义呢？我觉得应该可以AC，但也不想去试着写这样的辣鸡代码。一个一个减，多想一下，可不可以多个一起减呢？

举一个简单的例子，求解40÷3，结果为13（忽略余数），如果一个一个减，在第14次减去3的时候可以知道答案是13。这个13可以可以以另一种方式得到，每一个数都有二进制表示，它的含义是什么呢，其实是多个2的幂值相加，这里的13=8+4+1，意味着40=(8*3)+(4*3)+(1*3)···1，所以问题转化为求这多个2的幂值。

具体实现，最初的想法是每次循环减一次（1*除数），现在改进后，每次循环减去（最大2的幂值*除数），通过左移运算，每次将幂值<<1（乘2），求得最大2的幂值后，更新被除数和结果。如何求得最大2的幂值，可参考代码理解。

注意：排除特殊情况，除数为0或者超出int范围。左移运算中，数值范围可能超出int，采用long或者long long都可以。

参考代码

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if (!divisor || (dividend == INT_MIN && divisor == -1)) return INT_MAX;
        
        int sign = ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) ? -1 : 1;
        long long dvd = labs(dividend);
        long long dvs = labs(divisor);
        int res = 0;
        while (dvd >= dvs) { 
            long long temp = dvs, multiple = 1;
            while (dvd >= (temp << 1)) {
                temp <<= 1;
                multiple <<= 1;
            }
            dvd -= temp;
            res += multiple;
        }
        return sign == 1 ? res : -res; 
    }
};

参考链接：Detailed Explained 8ms C++ solution

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