LeetCode 22. Generate Parentheses

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LeetCode 22. Generate Parentheses

题目解析

括号匹配问题：给出数字n，求n对括号所有可能的匹配形式。

解题思路

明显使用递归的方法求解，最初的想法是利用两个变量 \(left\)和 \(right\) 记录剩余可使用的左右括号数，当 \(left>right\) 时，不可能匹配，直接返回；当 \(left=right=0\) 时，代表匹配完毕；否则，根据 left 和 right 的剩余数量分别递归调用。

参考代码

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        string ans = "";
        DFS(n, n, ans, res);
        return res;
    }
    void DFS(int left, int right, string ans, vector<string> &res) {
        if(left > right) return;
        if(left == 0 && right == 0)
            res.push_back(ans);
        else {
            if(left > 0) DFS(left-1, right, ans+"(", res);
            if(right > 0) DFS(left, right-1, ans+")", res);
        }
    }
};

改进

提交之后确实可以AC，但是发现需要4ms，只能打败40%左右的提交，说明不是很好，仔细想想发现是剪枝不够。如果 left=0，即左括号已经用尽，此时直接添加右括号即可，不需要再递归求解，这样可以减少不少的开销。

代码做了稍微的调整，left 和 right的值定义为已经使用的左右括号数。提交之后大约3ms，可打败95%以上的提交，足够了，参考代码如下：

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        string ans = "";
        DFS(n, 0, 0, ans, res);
        return res;
    }
    void DFS(int n, int left, int right, string ans, vector<string> &res) {
        if(left < right) return;
        if(left == n) {
            for(int i=0; i < left-right; i++)
                ans = ans+")";
            res.push_back(ans);
        }
        else {
            if(left < n) DFS(n, left+1, right, ans+"(", res);
            if(right < n) DFS(n, left, right+1, ans+")", res);
        }
    }
};

哦对了，上面这段代码还可以简短一点，效果是一样的，参考代码如下：

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        string ans = "";
        DFS(n, 0, 0, ans, res);
        return res;
    }
    void DFS(int n, int left, int right, string ans, vector<string> &res) {
        if(left+right == 2*n) {
            res.push_back(ans);
            return;
        }
        if(left < n) DFS(n, left+1, right, ans+"(", res);
        if(right < left) DFS(n, left, right+1, ans+")", res);
    }
};

时间复杂度

这里的时间复杂度计算起来有些麻烦，参考官方题解：https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/solution/。

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