991 AlvinZH的奇幻猜想----整数乘积plus(背包DP大作战P)
914 AlvinZH的奇幻猜想----整数乘积puls
思路
难题。动态规划。
将数字串按字符串输入,处理起来更方便些。
dp[i][j]:表示str[0~i]中插入j个乘号时的乘积最大值。状态转移方程为:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-k][j-1]*convert(i-k+1,i)),k∈[1,i-j+1],convert为数字转换函数。
注意:本题在上一题的基础上,数字串变得很长,long long根本处理不了。
方法:大数乘法。定义大数结构体,用数组存下每一位数字,做乘法时一位一位处理。建议百度学习一下大数的加减乘除,这是常见的一个面试题。具体见参考代码一。
当然,你要是会java的话,直接用BigInteger也行,简单,时间会大了点,不影响过题。具体见参考代码二。
参考代码一
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// Created by AlvinZH on 2017/10/31.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
struct BigNum {
int len;
int num[100];
};
int n, kk;
char s[105];//数字串
int A[105];//原数字
BigNum dp[105][12];//dp[i][j]表示前i个数字有j个乘号时的最大值。
BigNum cal(BigNum x, int l, int r)
{
BigNum ans, y;
memset(ans.num, 0, sizeof(ans.num));
memset(y.num, 0, sizeof(y.num));
y.len = r - l + 1;
for (int i = r; i >= l; --i)
y.num[r-i+1] = A[i];
for (int i = 1; i <= x.len; ++i) {
for (int j = 1; j <= y.len; ++j) {
ans.num[i+j-1] += x.num[i] * y.num[j];
}
}
int newLen = x.len + y.len -1;
for (int i = 1; i <= newLen; ++i) {
ans.num[i+1] += ans.num[i]/10;
ans.num[i] = ans.num[i]%10;
}
if(ans.num[newLen+1] > 0) newLen++;
ans.len = newLen;
/*for (int i = ans.len; i >= 1; --i)
printf("%d", ans.num[i]);
printf("\n");*/
return ans;
}
BigNum cmp(BigNum x, BigNum y)//比较大小
{
if(x.len > y.len) return x;
else if(x.len < y.len) return y;
for (int i = x.len; i >=1 ; --i) {
if(x.num[i] > y.num[i]) return x;
else if(x.num[i] < y.num[i]) return y;
}
return x;
}
int main()
{
//freopen("in1.txt", "r", stdin);
//freopen("outme.txt", "w", stdout);
while(~scanf("%d %s", &kk, s))
{
for (int i = 0; i < 105; ++i) {
for (int j = 0; j < 12; ++j) {
dp[i][j].len = 0;
memset(dp[i][j].num, 0, sizeof(dp[i][j]));
}
}
n = strlen(s);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
A[i] = s[i-1] - '0';
//初始化没有添加乘号的情况
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = i; j >= 1; --j) {
dp[i][0].num[++dp[i][0].len] = A[j];
}
}
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
for (int k = 1; k <= min(kk, i-1); ++k) {
for (int j = k; j < i; ++j) {
dp[i][k] = cmp(dp[i][k], cal(dp[j][k-1], j+1, i));
}
}
}
for (int i = dp[n][kk].len; i >= 1; --i) {
printf("%d", dp[n][kk].num[i]);
if(dp[n][kk].num[dp[n][kk].len] == 0) break;
}
printf("\n");
}
}
参考代码二
/*
Author: 赵立晨(12657)
Result: AC Submission_id: 402925
Created at: Sun Nov 12 2017 13:24:46 GMT+0800 (CST)
Problem: 914 Time: 451 Memory: 48880
*/
//package main;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String args[]){
BigInteger dp[][]=new BigInteger[107][17];
BigInteger num[][]=new BigInteger[107][107];
Scanner in=new Scanner(System.in);
while (in.hasNext()){
for (int i=0;i<=100;i++)
for (int j=0;j<=10;j++) dp[i][j]=BigInteger.ZERO;
int n=in.nextInt();
String a=in.next();
for (int i=0;i<a.length();i++){
for (int j=i;j<a.length();j++){
num[i][j]=new BigInteger(a.substring(i,j+1));
}
}
dp[0][0]=BigInteger.ZERO;
for (int i=0;i<a.length();i++) dp[i][0]=num[0][i];
for (int i=0;i<a.length();i++){
for (int k=1;k<=n;k++){
for (int j=1;j<=i;j++){
dp[i][k]=dp[i][k].max(dp[j-1][k-1].multiply(num[j][i]));
}
}
}
System.out.println(dp[a.length()-1][n]);
}
in.close();
}
}