ACM学习<二>
穷举算法思想：
一句话：就是从所有可能的情况，搜索出正确的答案。
步骤：
1.对于一种可能的情况，计算其结果。
2.判断结果是否满足，YES计算下一个，no继续步骤1，然后判断下个可能的情况。
实例：
孙子算经--鸡兔同笼：头35，脚94，几鸡几兔？
#include <iostream> //头文件 using namespace std; int qiongju(int head, int foot , int *chicken,int *rabbit) //穷举算法 { int re,i,j; re=0; for(i=0;i<=head;i++) //循环 { j=head-i; if(i*2+j*4==foot) //判断，找到答案 { re=1; *chicken=i; *rabbit=j; } } return re; } int main() //主函数 { int chicken,rabbit,head,foot; int re; cout<<"鸡兔同笼问题："<<endl; cout<<"输入头数："; cin >>head; cout<<"输入脚数："; cin >>foot; re =qiongju(head,foot,&chicken,&rabbit); //& 跟 qiongju（）里面的 * 是不是表示 引用？？ if(re==1) { cout<<"鸡有："<<chicken<<"只, 兔有"<<rabbit<<"只。" <<endl; }else { cout<<"无法求解！"<<endl; } }
递推思想：
1.根据已知的结果和关系，求解中间的结果。
2.判断是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知的结果和关系求解中间结果。如果有的话，则表示寻找到一个正确的结果。
实例：斐波那契数列———兔子产子
#include <iostream> using namespace std; int fibonacci(int n) { if(n==1 || n==2) { return 1; } else { return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);//递归调用 } } int main() { int n,num; cout<<"斐波那契数列——兔子产子："<<endl; cout<<"请输入时间："; cin >> n; num=fibonacci(n); cout<<"经过"<<n<<"年，可以产子"<<num<<"对"<<endl; }
递归思想：
递归算法，就是在程序中不断反复调用他自身的函数调用方式，这种函数也称为递归函数。
函数的递归调用用分两种情况：直接递归和间接递归。
直接递归：即在函数中调用函数本身。
间接递归：即间接地调用一个函数，如func_a调用了func_b，func_b又调用了func_a；间接递归用的不多。
优点:代码间接清晰，可读性更好。用递归比循环表死简洁精炼。特别人工智能，八皇后问题，汉诺塔等适合用递归
缺点:没有明显的减少代码规模和节省内存空间。 递归比非递归运行速度要慢一些。附加函数增加了时间的开销（要执行一系列的压栈出栈）。二者递归层次太深还可能导致堆栈溢出。
实例：经典的阶乘
#include <iostream> using namespace std; long fact(int n); //函数的声明 int main() { int i; cout<<"请输入要求阶乘的一个整数："; cin >>i; cout<<i<<"的阶乘结果为"<<fact(i)<<endl; } long fact(int n) { if(n<=1) return 1; else return n*fact(n-1); }
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分治算法思想：
基本思路：将一个计算复杂的问题分为规模较小，计算简单的小问题求解，然后综合各个小问题，得到最终问题的答案。
基本过程：
1.对于一个规模为N的问题若该问题可以容易的解决，那就直接解决。否则执行下面的步骤。
2.将该问题分解为M个规模较小的子问题，这些子问题五项多里，并且与原问题形式相同。
3.递归的解子问题。
4.然后，将各子问题的解合并得到原问题的解。
例子:
问题：一个袋子30个硬币，一个假的，假的较轻。如何分辨假币？
步骤：
1.首先为每个币编号，分成两份，放在天平上。
2.因为假币在轻的一方，继续将轻的重复上面的做法。
3.直到剩下2个，直接用天平找出。
#include <iostream> using namespace std; #define MAXNUM 4 int FalseCoin(int coin[],int low,int high) { int i,sum1,sum2,sum3; int re; sum1=sum2=sum3=0; if(low+1==high)//最后一堆是两个的时候 { if(coin[low]<coin[high]) { re=low+1; return re; } else { re=high+1; return re; } } if((high-low+1)%2==0)//n为偶数 { for(i=low;i<=low+(high-low)/2;i++) { sum1+=coin[i];//前半段和 } for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++) { sum2+=coin[i];//后半段和 } if(sum1>sum2) { re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high); return re; } else if(sum1<sum2) { re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2); return re; } else { } } else //n为奇数 { for(i=low;i<=low+(high-low)/2-1;i++) { sum1+=coin[i];//前半段和 } for(i=low+(high-low)/2+1;i<=high;i++) { sum2+=coin[i];//后半段和 } sum3=coin[low+(high-low)/2]; if(sum1>sum2) { re=FalseCoin(coin,low+(high-low)/2+1,high); return re; } else if(sum1<sum2) { re=FalseCoin(coin,low,low+(high-low)/2-1); return re; } else { } if(sum1+sum3==sum2+sum3) { re=low+(high-low)/2+1; return re; } } } int main() { int coin[MAXNUM]; int i,n; int place; cout<<"分治法求假币问题！"<<endl; cout<<"请输入币的个数:"; cin >>n; cout<<"请输入币真假的重量:"; for(i=0;i<n;i++) { cin >> coin[i]; //scanf("%d",&coin[i]); } place =FalseCoin(coin,0,n-1); cout<<"位子实在上述的第"<<place<<"个是假的"<<endl; }
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概率算法思想：
1.将问题转化为相应的几何图形S，S的面积是容易计算的。问题往往是对应的集合图形的S1的面积，
2.然后向几何随机撒点。
3.统计S S1的点数，根据关系得出结果。
4.判断是否达到精度，否执行2步骤，是 结束
4种形式：数值概率算法，蒙特卡罗算法 ，拉斯维加斯算法，舍伍德算法。
蒙特卡罗概率算法 计算PI:
#include <iostream> #include <time.h> using namespace std; double MontePI(int n) { double PI; double x,y; int i , sum; sum = 0; srand(time(NULL)); for(i=1;i<n;i++) { x=(double)rand()/RAND_MAX; y=(double)rand()/RAND_MAX; if(x*x+y*y<=1) sum++; } PI=4.0*sum/n; return PI; } int main() { int n; double PI; cout<<"蒙特卡罗概率算法 计算PI"<<endl; cout<<"输入撒点的数量："; cin >> n; PI=MontePI(n); cout<<PI<<endl; }
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