BZOJ 1565 植物大战僵尸 最大权闭合子图+网络流

题意：

　　植物大战僵尸，一个n*m的格子，每 个格子里有一个植物，每个植物有两个属性：

　　（1）价值；

　　（2）保护集合，也就是这个植物可以保护矩阵中的某些格子。

　　现在你是僵尸，你每次只能从(i,m) 格子进入，从右向左进攻。若一个格子是被保护的那么你是不能进入的。每进入一个格子则吃掉该格子的植物并得到其价值（价值有可能是负的)，可以中途返回。问可以得到的最大价值是多少？

分析：

　　这是一道比较真实的题目。（真打游戏的时候应该也是这种景象吧）

　　首先我们复习一下最大权闭合子图的特质。

　　有一个有向图，每一个点都有一个权值（可以为正或负或0），选择一个权值和最大的子图，使得每个点的后继都在子图里面，这个子图就叫最大权闭合子图。

　　上面这句话我们要提炼出一个极其重要的信息：如果我们选择一个点，那就必须选择它的所有后继。

　　凡是题目中隐含着这样的条件的，我们都可以往最大权闭合子图方向去想一想。

　　像这道题，每个植物可以保护一些其他的植物。那就意味着，如果我们想要选择一个植物，我们必须首先把所有保护它的植物都选掉。

　　这样，我们就可以建图，对于一个点x，假如有点y可以保护点x，那么我们就连一条x—>y的边，注意，边的方向和保护的方向是相反的。

　　（这里有好多题解都不是这么说的，或许另有高论？）

　　还隐含着一个条件：右边的始终植物保护着左边的植物（对吧？植物大战僵尸里是这样的吧，所以诞生了高坚果）

　　我们建图，跑最大权闭合子图就好了吗？

　　并不是……

　　因为环是无敌的……？？？！！！

　　如果在保护关系中出现了环，那么你选任何一个，都是被保护的。

　　所以我们拓扑，把环的影响取消掉，再跑最大权闭合子图的恶意……

　　从源点s向每个正权点连一条容量为权值的边，每个负权点向汇点t连一条容量为权值的绝对值的边，有向图原来的边容量全部为无限大答案为正权值之和-最小割

代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;int tot=0,n,m,sm=0;
const int N=2005,inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int y,z,nxt;}e[N*400];
int h[N],c=1,q[N],in[N],S,T,d[N],a[N],ans=0;
void add(int x,int y,int z){in[x]++;
    e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
    e[++c]=(node){x,0,h[y]};h[y]=c;
} bool bfs(){
    for(int i=S;i<=T;i++) 
    if(d[i]!=-2) d[i]=-1;
    int f=1,t=0;d[S]=1;q[++t]=S;
    while(f<=t){
        int x=q[f++];
        for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
        if(d[y=e[i].y]==-1&&e[i].z)
        d[y]=d[x]+1,q[++t]=y;
    } return (d[T]>0);
} int dfs(int x,int f){
    if(x==T) return f;int w,tmp=0;
    for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
    if(d[y=e[i].y]==d[x]+1&&e[i].z){
        w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
        if(!w) d[y]=-1;e[i].z-=w;
        e[i^1].z+=w;tmp+=w;
        if(tmp==f) return f;
    } return tmp;
} void solve(){
    while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
} int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);S=0;T=n*m+1;
    for(int i=1,tmp;i<=n*m;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]>0?add(S,i,a[i]):add(i,T,-a[i]);
        scanf("%d",&tmp);while(tmp--){
            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x*m+y+1,i,inf);
        } if(i%m) add(i,i+1,inf);
    } int f=1,t=0;//图是反着建的，拓扑要倒过来 
    for(int i=S;i<=T;d[i]=-2,i++)
    if(!in[i]) q[++t]=i; 
    while(f<=t){
        int x=q[f++];d[x]=0;
        if(a[x]>0) sm+=a[x];
        for(int i=h[x];i;i=e[i].nxt)
        if(i&1)if(!--in[e[i].y]) q[++t]=e[i].y;
    } solve();
    printf("%d\n",sm-tot);return 0; 
}