[bzoj1618][Usaco2008 Nov]购买干草

Description

约翰的干草库存已经告罄，他打算为奶牛们采购\(H\)磅干草．

他知道N个干草公司，现在用\(1\)到\(N\)给它们编号．第\(i\)个公司卖的干草包重量为\(P_i\)磅，需要的开销为\(C_i\)美元．每个干草公司的货源都十分充足，可以卖出无限多的干草包．

帮助约翰找到最小的开销来满足需要，即采购到至少\(H\)磅干草．

Input

第\(1\)行输入\(N,H\).

接下来\(N\)行每行输入一个\(P_i,C_i\)．

Output

一行一个整数,表示最小的开销．

Sample Input

2 15  
3 2  
5 3

Sample Output

9

HINT

\(1\;\leq\;N\;\leq\;100,1\;\leq\;H\;\leq\;50000,1\;\leq\;P_i,C_i\;\leq\;5000\)

Solution

裸的完全背包问题.

\(f[i][j]\)表示前\(i\)个公司中已经购买了\(j\)磅干草的最小开销.

\(f[i][j]=\begin{cases}f[i-1][j]&\\ min(f[i-1][j-P_i],f[i][j-P_i])+C_i&\end{cases}\)

(即买与不买第\(i\)个家公司的干草)

\(P.S.\):题目要求的不是\(=H\),而是\(\geq\;H\)即可.

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 50005
#define INF 1000000000 
using namespace std;
int f[N][M],p[N],c[N],n,m;
inline void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&p[i],&c[i]);
    for(int i=0;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            f[i][j]=INF;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=p[i];j<=m;++j)
            f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j-p[i]],f[i][j-p[i]])+c[i]);
        for(int j=0;j<p[i];++j)
            f[i][m]=min(f[i][m],min(f[i-1][m-j],f[i][m-j])+c[i]);
        for(int j=1;j<=m;++j)
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]);
    }
    printf("%d\n",f[n][m]);
}
int main(){
    freopen("grass.in","r",stdin);
    freopen("grass.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}