树形dp①

树形dp大概是在树上的dp，可以有一些父亲节点和儿子节点的关系来dp

一道经典例题：

没有上司的舞会
Ural 大学有 N 个职员，编号为 1-N。他们有从属关系，也就是说他们
的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。每
个职员有一个快乐指数。现在有个周年庆宴会，要求与会职员的快乐
指数最大。但是，没有职员愿和直接上司一起与会。
tyvj1052

简单来讲就是某个职员的直接上司参加，这些职员都不会参加，发现上司和职员的关系像一颗树，可以先思考方程

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　少女祈祷中......

dp[i][1/0]表示i节点这个人来或不来时所能达到的最大欢乐指数；则max(dp[root][0/1])就是答案；

则可以写出方程

dp[i][1]+=max(dp[son[i]][0]),

dp[i][0]+=max(dp[son[i][1],dp[son[i]][0]);

则代码如下

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
int ri[6010],root;
int f[6010][2];
struct data
{
    int v,nxt;
}edge[6010];
int cnt,alist[6010];
void add(int u,int v)　　　　　　　　//邻接表存图
{
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].nxt=alist[u];
    alist[u]=cnt;
}
int poi[6010];
void dp(int x)
{
    f[x][0]=0;
    f[x][1]=ri[x];　　　　　　//如果x来了，欢乐指数加x自己的
    int nxt=alist[x];
    while(nxt)　　　　　　　　//遍历儿子
    {
        int son=edge[nxt].v;
        dp(son);
        f[x][0]+=max(f[son][0],f[son][1]);　　　　//刚才的方程
        f[x][1]+=f[son][0];
        nxt=edge[nxt].nxt;
    }
}
int main()
{
   // freopen("in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&ri[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);　　　　　　//存图
        add(v,u);
        poi[u]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)   　　　　　　//找到根节点
    {
        if(poi[i]==0)
        {
            root=i;
            break;
        }
    }
    dp(root);
    printf("%d",max(f[root][0],f[root][1]));
}

然后看一道稍微变式题

luogu p2014选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

dp[i][j]表示第i个点选j个数所获的最大学分，包括自己；

dp[i][j]=max（dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[i][k]);　　　　　　　　　　　　(哈~~~，好困）

看代码吧

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,m;
struct data
{
    int v,nxt;
}edge[600];
int cnt,alist[600];
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].nxt=alist[u];
    alist[u]=cnt;
}
int val[310];int f[310][310];
void dp(int x)
{
    f[x][1]=val[x];
//    printf("%d\n",nxt);
    for(int i=alist[x];i;i=edge[i].nxt)　　　　//遍历son节点
    {
        int son=edge[i].v;
        dp(son);
        for(int j=m+1;j>=1;--j)　　　　　　　　　　//枚举在x的son中选几个，倒叙很重要
        {
            for(int k=0;k<j;++k)　　　　　　　　　　//枚举在son中选几个
            {
                f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[son][k]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int v;
        scanf("%d%d",&v,&val[i]);
        add(v,i);
    }
    dp(0);　　　　　　　　//因为没根，所以建一个总根
    printf("%d",f[0][m+1]);
}

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　少女犯困中......

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　00:13:55