最近点对问题
最近点对问题定义:已知上m个点的集合,找出对接近的一对点。
在二维空间里,可用分治法求解最近点对问题。预处理:分别根据点的x轴和y轴坐标进行排序,得到X和Y,很显然此时X和Y中的点就是S中的点。
情况(1):点数小于等于三时:
情况(2):点数大于三时:
首先划分集合S为SL和SR,使得SL中的每一个点位于SR中每一个点的左边,并且SL和SR中点数相同。分别在SL和SR中解决最近点对问题,得到DL和DR,分别表示SL和SR中的最近点对的距离。令d=min(DL,DR)。如果S中的最近点对(P1,P2)。P1、P2两点一个在SL和一个在SR中,那么P1和P2一定在以L为中心的间隙内,以L-d和L+d为界,如下图所示:
如果在SL中的点P和在SR中的点Q成为最近点对,那么P和Q的距离必定小于d。因此对间隙中的每一个点,在合并步骤中,只需要检验yp+d和yp-d内的点即可。
步骤1:根据点的y值和x值对S中的点排序。
步骤2:找出中线L将S划分为SL和SR
步骤3:将步骤2递归的应用解决SL和SR的最近点对问题,并令d=min(dL,dR)。
步骤4:将L-d~L+d内的点以y值排序,对于每一个点(x1,y1)找出y值在y1-d~y1+d内的所有点,计算距离为d'。 如果d'小于d,令d=d',最后的d值就是答案。
posted on 2011-10-07 23:53 AdaByron 阅读(11917) 评论(0) 编辑 收藏 举报
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