UVAlive - 3516 —— Exploring Pyramids

题目：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=27284

这道题要我们求树的个数，是一道枚举的题目，关键在于不重不漏地去枚举

这里给出了一种思路：

　　每一次固定一种“最左边的儿子节点的子树”，剩下的节点任意排布。

　　然后，通过枚举“最左边的儿子节点的子树”的全部情况，根据“加法原理”，就可以枚举出这棵多叉树的所有排布情况！

　　我们会发现不论是最左边的儿子节点的子树，还是剩下的任意排布的节点都可以根据递推的方式得到，具体的递推方式，见代码。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string> 

using namespace std;

string s;
int dp[305][305];
const int mod =  1000000000;

/*
    dp[i][j] := 下标i~j的序列所构成的不同的树的个数 
    dp[i][j] += dp[i+1][k-1] * dp[k][j] ( 任意的k满足：i+2 <= k <= j && s[i]==s[k]==s[j] )
*/ 

int main ()
{
    while(cin >> s) {
        int len = s.size();

        for(int i=0; i<len; i++)    dp[i][i] = 1;
        // 这里之所以取2,4,6...是为了让[i,j]内元素个数为奇数 
        // 因为一棵树所对应的的字母序列的长度一定为 奇数 ！ 
        for(int step=2; step<len; step+=2) { 
            for(int i=0; i+step<len; i++) {
                int j = i+step;
                if(s[i] != s[j])    continue;
                for(int k=i+2; k<=j; k++) {
                    if(s[i] != s[k])    continue;
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i+1][k-1] * 1LL * dp[k][j] % mod) % mod;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][len-1]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
    }    

    return 0;
}