HDU 4632 Palindrome subsequence (区间DP)

题意

给定一个字符串，问有多少个回文子串（两个子串可以一样）。

思路

注意到任意一个回文子序列收尾两个字符一定是相同的，于是可以区间dp，用dp[i][j]表示原字符串中[i,j]位置中出现的回文子序列的个数，有递推关系： dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]  (*) 如果i和j位置出现的字符相同，那么dp[i][j]可以由dp[i+1][j-1]中的子序列加上这两个字符构成回文子序列，也就是 dp[i][j]+=dp[i+1][j-1]，注意边界特判一下就可以了。 嘛。。。发现区间DP也可以利用容斥~妙~

代码

 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

int dp[1003][1003];
int main(){
    int t;
    string s;
    scanf("%d", &t);
    for (int ca = 1; ca <= t; ca ++){
        cin >> s;
        mem(dp, 0);
        for (int i = 0; i <= (int)s.size(); i ++){
            dp[i][i] = 1;
        }
        for (int length = 2; length <= (int)s.size(); length ++){
            for (int l = 0; l + length - 1 < (int)s.size(); l ++){
                int r = l + length - 1;
                dp[l][r] = (dp[l+1][r] + dp[l][r-1] - (length == 2?0:dp[l+1][r-1]) + 10007) % 10007;
                //这儿为什么需要+10007再模？。。。难道会是负的？不可能吧？。。。
                if (s[l] == s[r]){
                    dp[l][r] = (dp[l][r] + (length == 2?0:dp[l+1][r-1]) + 1)  % 10007;
                }
                //printf("l = %d r = %d dp = %d\n", l, r, dp[l][r]);
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", ca, dp[0][s.size()-1]);
    }
	return 0;
}