神牛驾到！James B. Orlin 的 O(nm)最大流算法论文翻译！！

本文在此之后继续介绍了两个扩展改进算法（见“概述”）。

 

Orlin的算法不但需要与King et al.算法相结合，同时实现过程相当繁琐，需要使用传递闭包、动态树等高级算法，基本只具备理论价值。我翻译这篇论文，也是希望能与大家一起领略信息学前沿的风采，膜拜一下这位MIT大神级人物！！。

 

鉴于翻译较为仓促且本人水平有限，有诸多错误敬请指出。谢谢。

由于翻译时间所限，本文略去了原作者若干段证明过程。读者若需了解本文诸多定理、引理的证明过程，请见作者的官方网站http://jorlin.scripts.mit.edu/Max_flows_in_O%28nm%29_time.html。

 

此外，由于人人日志无法显示数学公式，所以本文采用图片的形式。需要PDF文件的同学欢迎留下邮箱。

也欢迎大家分享。

 

补充：

曾先后就读于上海交通大学、复旦大学、美国乔治亚理工大学（GIT）的余佳晋老师补充：

“之前听过Orlin做过这个的报告，印象是非常繁琐。另外CS Theory好像对这个结果没有很大的热情。原因我猜是因为这个结果虽然理论上不错，但一来很繁琐，二来没有新东西。另外这个结果也远不如Spielman和Teng还有两个人做的那个max flow的结果来的轰动。”

Spielman和Teng的最大流算法于2010年提出，时间复杂度为O((N+M)^(4/3)).

有兴趣的同学可以参见：

http://web.mit.edu/newsoffice/2010/max-flow-speedup-0927.html

以及原论文：

http://math.mit.edu/~kelner/Publications/Docs/maxFlow.pdf