USACO / Hamming Codes海明码 (DFS)
给出 N,B 和 D,要求找出 N 个由0或1组成的编码(1 <= N <= 64),每个编码有 B 位(1 <= B <= 8),使得两两编码之间至少有 D 个单位的“Hamming距离”(1 <= D <= 7)。“Hamming距离”是指对于两个编码,他们二进制表示法中的不同二进制位的数目。看下面的两个编码 0x554 和 0x234(0x554和0x234分别表示两个十六进制数):
0x554 = 0101 0101 0100
0x234 = 0010 0011 0100
不同位 xxx xx
因为有五个位不同,所以“Hamming距离”是 5。
格式
PROGRAM NAME: hamming
INPUT FORMAT:
(file hamming.in)
一行,包括 N, B, D。
OUTPUT FORMAT:
(file hamming.out)
N 个编码(用十进制表示),要排序,十个一行。如果有多解,你的程序要输出这样的解:假如把它化为2进制数,它的值要最小。
SAMPLE INPUT
16 7 3
SAMPLE OUTPUT
0 7 25 30 42 45 51 52 75 76
82 85 97 102 120 127
提示
必须与其他所有的数相比,Hamming距离都符合要求,这个数才正确 什么意思啊??? 答:如样例输出,0和7,0和25,0和……比较都符合海明码,同样7和25,7和30,7和……比较也符合要求,以此类推。 就这样了。
分析
我们只要按递增顺序搜索要求的n个数,然后跟前面的数判断距离是否大于d,在找到一组解后它肯定是最小的,输出。 数据不大,暴力搜索即可。注意:
0是必须出现的。
几个优化:
- b给出了搜索的最大值:2^b-1(这条好像不是优化)
- 计算两个数a,b的距离,只要计算a xor b的数的二进制形式中1的个数。
/* ID: 138_3531 PROG: hamming LANG: C++ */ #include <fstream> using namespace std; int N,B,D; int ans[64]; bool Is(int a,int b) { int cnt=0; for(int i=0; i<B; ++i) {if((a&1)!=(b&1)) ++cnt; a=a>>1;b=b>>1;} if(cnt>=D) return true; else return false; } bool Is2(int top,int b) { for(int i=0; i<top; ++i) if(!Is(ans[i],b)) return false; return true; } void solve() {int cnt=1; int count=1; while(cnt<N) { if(Is2(cnt,count)) {ans[cnt]=count; ++cnt;} count++; } } int main() { ifstream fin("hamming.in"); ofstream fout("hamming.out"); fin>>N>>B>>D; solve(); for(int i=0,j=1; i<N-1; ++i,++j) { if(j<10) fout<<ans[i]<<' '; else {fout<<ans[i]<<endl; j=0;} } fout<<ans[N-1]<<endl; return 0; }
举杯独醉,饮罢飞雪,茫然又一年岁。 ------AbandonZHANG