UVa 1606 (极角排序) Amphiphilic Carbon Molecules

如果，没有紫书上的翻译的话，我觉得我可能读不懂这道题。=_=||

题意：

平面上有n个点，不是白点就是黑点。现在要放一条直线，使得直线一侧的白点与另一侧的黑点加起来数目最多。直线上的点可以看作位于直线的任意一侧。

分析：

首先假设直线经过两个点，否则可以移动直线使其经过两个点，并且总数不会减少。

所以，我们可以先枚举一个基点，然后以这个点为中心。

围绕基点将其他点按照极角排序，将直线旋转，统计符合要求的点的个数。

 

小技巧：

如果将所有的黑点以基点为中心做一个中心对称，则符合要求的点的个数就变成了直线一侧的点的个数。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;

int n, color[maxn];

struct Point
{
    int x, y;
    Point(int x=0, int y=0):x(x), y(y) {}
    double rad;
    bool operator < (const Point& rhs) const
    { return rad < rhs.rad; }
}op[maxn], p[maxn];

Point operator - (const Point& A, const Point& B)
{ return Point(A.x-B.x, A.y-B.y); }

int Cross(const Point& A, const Point& B)
{ return A.x*B.y - A.y*B.x; }

int solve()
{
    //if(n <= 3) return n;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {//枚举基点
        int k = 0;
        for(int j = 0; j < n; ++j) if(i != j)
        {
            p[k] = op[j] - op[i];
            if(color[j]) { p[k].x = -p[k].x; p[k].y = -p[k].y; }//将黑点做个中心对称
            p[k].rad = atan2(p[k].y, p[k].x);
            k++;
        }
        sort(p, p+k);

        int L = 0, R = 0, cnt = 2;
        for(; L < k; ++L)
        {//统计p[L]到p[R]之间的点
            if(L == R) { R = (R+1)%k; cnt++; }
            while(L != R && Cross(p[L], p[R]) >= 0) { R = (R+1)%k; cnt++; }//当区间大于180度停止
            cnt--;
            ans = max(ans, cnt);
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);

    while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d%d%d", &op[i].x, &op[i].y, &color[i]);
        printf("%d\n", solve());
    }

    return 0;
}