UVa 10820 (打表、欧拉函数) Send a Table
题意:
题目背景略去,将这道题很容易转化为,给出n求,n以内的有序数对(x, y)互素的对数。
分析:
问题还可以继续转化。
根据对称性,我们可以假设x<y,当x=y时,满足条件的只有(1, 1)。
设f(n)为 集合S{(x, y) | x<y且x、y互素} 的个数,则所求答案为2f(n)+1
f(n)表达式为:
这里有欧拉函数的一些介绍
1 #include <cstdio> 2 3 const int maxn = 50000; 4 5 int phi[maxn + 10], sum[maxn + 10]; 6 7 void phi_table(int n) 8 { 9 phi[1] = 0; 10 for(int i = 2; i <= maxn; ++i) if(!phi[i]) //说明i为素数 11 { 12 for(int j = i; j <= maxn; j += i) 13 { 14 if(!phi[j]) phi[j] = j; 15 phi[j] = phi[j] / i * (i - 1); 16 } 17 } 18 } 19 20 int main() 21 { 22 phi_table(maxn); 23 sum[1] = phi[1]; 24 for(int i = 2; i <= maxn; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + phi[i]; 25 26 int n; 27 while(scanf("%d", &n) == 1 && n) printf("%d\n", 2*sum[n]+1); 28 29 return 0; 30 }