BZOJ3772：精神污染
浅谈主席树：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9956734.html
题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3772
简化题意就是求\(\sum\)覆盖路径\(i\)的路径条数。
假设路径\(i\)的两个端点是\(u\)，\(v\)，两个点的最近公共祖先是\(lca\)。
假如\(lca!=u\)并且\(lca!=v\)：显然能覆盖这条路径的路径是从\(u\)的子树里出发，到\(v\)的子树里结束。
假如不是上面那种情况，我们令\(lca=u\)：能覆盖本路径的路径是从\(node\)子树外出发，在\(v\)子树内结束的路径。\(node\)是\(u\)的直系儿子，是\(v\)的祖先。
我们对于每一条路径，都记录两次，分别记录从\(u\)可以到\(dfn[v]\)，从\(v\)可以到\(dfn[u]\)。然后按第一关键字的\(dfn\)排序，根据第一关键字的\(dfn\)从小到大往主席树里塞。
情况一里，从\(u\)的子树里出发的路径的第一关键字的\(dfn\)肯定是在\(dfn[u]\)～\(dfn[u]+siz[u]-1\)内的，而终点的\(dfn\)肯定是在区间\([dfn[v],dfn[v]+siz[v]-1]\)里的。前者可以对应上主席树的连续一段\(rt\)，后者则是主席树的值域下标的连续一段。
而情况二与情况一不同的是情况二的起点\(dfn\)对应两个区间，分别是\([1,dfn[node]-1]\)和\([dfn[node]+siz[node],n]\)。统计两次就行了。终点的\(dfn\)在\([dfn[v],dfn[v]+siz[v]-1]\)内。
哦对了，这题卡内存，倍增求\(lca\)会\(GG\)，我就用树剖了。
时间复杂度：\(O(mlogn)\)
空间复杂度：\(O(nlogn)\)
代码如下：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+1;
ll ans1,ans2;
int n,m,tot,tim,cnt;
int st[maxn],ed[maxn],rt[maxn<<1];
int wson[maxn],topfa[maxn],tmp[maxn<<1];
int now[maxn],pre[maxn<<1],son[maxn<<1];
int fa[maxn],siz[maxn],dfn[maxn],dep[maxn];
int read() {
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
struct road {
int pos,v;
road() {}
road(int _pos,int _v) {
pos=_pos,v=_v;
}
bool operator<(const road &a)const {
return dfn[pos]<dfn[a.pos];
}
}fake[maxn<<1];
void add(int a,int b) {
pre[++tot]=now[a];
now[a]=tot;son[tot]=b;
}
void dfs(int lst,int u) {
fa[u]=lst,dep[u]=dep[lst]+1;
siz[u]=1;dfn[u]=++tim;
for(int p=now[u];p;p=pre[p])
if(son[p]!=lst) {
int v=son[p];
dfs(u,v);siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[wson[u]])wson[u]=v;
}
}
void make_top(int top,int u) {
topfa[u]=top;
if(wson[u])make_top(top,wson[u]);
for(int p=now[u];p;p=pre[p])
if(son[p]!=fa[u]&&son[p]!=wson[u])
make_top(son[p],son[p]);
}
int lca(int a,int b) {
while(topfa[a]!=topfa[b]) {
if(dep[topfa[a]]<dep[topfa[b]])swap(a,b);
a=fa[topfa[a]];
}
return dep[a]<dep[b]?a:b;
}
struct tree_node {
int cnt,ls,rs;
};
struct chairman_tree {
int tot;
tree_node tree[maxn*36];
void ins(int lst,int &now,int l,int r,int pos) {
now=++tot;tree[now]=tree[lst];tree[now].cnt++;
if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid)ins(tree[lst].ls,tree[now].ls,l,mid,pos);
else ins(tree[lst].rs,tree[now].rs,mid+1,r,pos);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int x,int y) {
if(x<=l&&r<=y)return tree[R].cnt-tree[L].cnt;
int mid=(l+r)>>1,res=0;
if(x<=mid)res+=query(tree[L].ls,tree[R].ls,l,mid,x,y);
if(y>mid)res+=query(tree[L].rs,tree[R].rs,mid+1,r,x,y);
return res;
}
}T;
int calc1(int u,int v) {
int a=u,node=0,res=0;
while(a!=v) {
if(fa[a]==v) {node=a;break;}
else if(topfa[a]==topfa[v]) {node=wson[v];break;}
node=topfa[a];a=fa[topfa[a]];
}
int L=dfn[node],R=dfn[node]+siz[node]-1;
L=lower_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,L)-tmp-1;
R=upper_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,R)-tmp-1;
res+=T.query(rt[0],rt[L],1,n,dfn[u],dfn[u]+siz[u]-1);
res+=T.query(rt[R],rt[cnt],1,n,dfn[u],dfn[u]+siz[u]-1);
return res-1;//减去自己这条路径
}
int calc2(int u,int v) {
int res=0,L=dfn[u],R=dfn[u]+siz[u]-1;
L=lower_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,L)-tmp-1;
R=upper_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,R)-tmp-1;
res=T.query(rt[L],rt[R],1,n,dfn[v],dfn[v]+siz[v]-1);
return res-1;//减去自己这条路径
}
ll gcd(ll a,ll b) {
if(!b)return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main() {
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<n;i++) {
int a=read(),b=read();
add(a,b);add(b,a);
}dfs(0,1);make_top(1,1);
for(int i=1;i<=m;i++) {
st[i]=read(),ed[i]=read();
if(dep[st[i]]<dep[ed[i]]) swap(st[i],ed[i]);//保证如果lca是其中一点肯定是ed[i];
fake[++cnt]=road(st[i],dfn[ed[i]]);
if(st[i]!=ed[i])fake[++cnt]=road(ed[i],dfn[st[i]]);
}sort(fake+1,fake+cnt+1);
for(int i=1;i<=cnt;i++)
tmp[i]=dfn[fake[i].pos];
for(int i=1;i<=cnt;i++)
T.ins(rt[i-1],rt[i],1,n,fake[i].v);//建好主席树
for(int i=1;i<=m;i++) {
int tmp=lca(ed[i],st[i]);
if(tmp==ed[i]) ans1+=calc1(st[i],ed[i]);
else ans1+=calc2(st[i],ed[i]);
}
ans2=1ll*m*(m-1)/2;
ll g=gcd(ans1,ans2);
ans1/=g;ans2/=g;
printf("%lld/%lld\n",ans1,ans2);
return 0;
}
