AtCoder Grand Contest 010 C:Cleaning
题目传送门:https://agc010.contest.atcoder.jp/tasks/agc010_c
题目翻译
给你一棵树,每个点有个权值,每次操作可以选择两个度数为\(1\)的结点,然后让这两点之间的简单路径上的所有点权值减一,允许操作无数次,问是否可以使得所有点权变成\(0\)。\(n\leqslant 10^5\)
题解
一开始题意看错了,以为是边上有权值,然后想了想可以从下往上确定每个点被经过多少次,感觉有点思路的时候发现是点上有权值。那么同样的,我可以从下往上确定每条边被经过多少次。我们选择一个度数不为一的点作为根,对于每个叶子结点,它头上那条边会被经过叶子节点上权值次。对于每个非叶子节点,因为会进来一次出去一次,所以经过邻边的次数加起来就应该会等于这个点上的权值的两倍。所以我们可以自下而上推出所有的边被经过多少次,如果存在一个点有邻边需要经过的次数比它点权还大,或者存在某条边被经过负数次就无解,否则有解。当只有两个点的时候需要特判。
时间复杂度:\(O(n)\)
空间复杂度:\(O(n)\)
代码如下:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
int n,rt,tot,deg[maxn];
int A[maxn],now[maxn],pre[maxn*2],son[maxn*2];
int read() {
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
void add(int a,int b) {
pre[++tot]=now[a];
now[a]=tot,son[tot]=b;
}
ll dfs(int fa,int u) {
if(deg[u]==1)return A[u];
ll remain=A[u]<<1;
for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
if(v!=fa) {
ll tmp=dfs(u,v);
if(tmp>A[u]) {puts("NO");exit(0);}
remain-=tmp;
}
if(remain<0||remain>A[u]) {puts("NO");exit(0);}
return remain;
}
int main() {
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
A[i]=read();
if(n==2) {
if(A[1]==A[2])puts("YES");
else puts("NO");return 0;
}
for(int i=1;i<n;i++) {
int x=read(),y=read();
add(x,y),add(y,x);deg[x]++,deg[y]++;
if(deg[x]>1)rt=x;if(deg[y]>1)rt=y;
}
if(dfs(0,rt))puts("NO");
else puts("YES");
return 0;
}