bzoj4034: [HAOI2015]树上操作

这题其实就是树剖裸题啊。

然后毒瘤选手由于上题树剖被卡到哭所以选择dfs序+树状数组。

不得不说简单的算法做出来更加难思考。然后网上的dalao们都一笔带过净说什么用两个树状数组维护就可以啦。

经过大半小时的思考，代码实现还是非常简单。

这个值得详细讲讲。

 

假如我们弄一个树状数组，然后维护的是x到根的sum（其实就是询问的答案嘛），先看第一个操作，单点修改，那么改了这个点，相当于把他这一整棵子树的答案都加上了d，由于用dfs序重新编号，可以发现子树中的点都是连续的，那么树状数组改段求段就可以用差分数组解决。

问题在于第二个操作，修改了整个子树，对每个节点y的影响是d*(dep[x]-dep[y])，那么非常难受，因为每个点改变的值和dep有关，并不相同，怎么办？绝佳的方法就是我们忽略dep的影响，用另一个树状数组维护d，那么问题又来了，x肯定不是时时相同的，虽然询问y的时候可以知道dep[y]，但是dep[x]仍然不确定，为了可以确定，那么对于每次这种修改，我们就在第一个树状数组给它减去d*（dep[x]-1），这样一来，就把这个操作转化成增加x整个子树和x到根的路径上的点，那么对于每个点，增加的数就变成d*dep[y]，那么求解的时候，就可以心安理得的用第一个树状数组的值+第二个树状数组的值*d了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

int n,m;

struct node
{
    int x,y,next;
}a[210000];int len,last[110000];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}

int z,dep[110000],l[110000],r[110000];
void dfs(int x,int f)
{
    l[x]=++z;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=f)
            dep[y]=dep[x]+1, dfs(y,x);
    }
    r[x]=z;
}

//---------init-----------------

LL s[2][110000];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void change(int w,int x,LL k)
{
    while(x<=n)
    {
        s[w][x]+=k;
        x+=lowbit(x);
    }
}
LL getsum(int w,int x)
{
    LL ret=0;
    while(x>=1)
    {
        ret+=s[w][x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}

//-----------bit--------------

LL point[110000];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&point[i]);
    
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y);ins(y,x);
    }
    z=0;dep[1]=1;dfs(1,0);
    
    //init
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        change(0,l[i],point[i]), change(0,r[i]+1,-point[i]);
    int op;LL d;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)
        {
            scanf("%d%lld",&x,&d);
            change(0,l[x],d);
            change(0,r[x]+1,-d);
        }
        else if(op==2)
        {
            scanf("%d%lld",&x,&d);
            
            change(0,l[x],-d*(dep[x]-1));
            change(0,r[x]+1,d*(dep[x]-1));
            
            change(1,l[x],d);
            change(1,r[x]+1,-d);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n", getsum(0,l[x]) + dep[x]*getsum(1,l[x]) );
        }
    }
    return 0;
}