数组计算机(线段树+水题)
强烈推荐这个博客,详细介绍了线段树的建立查找与更新!!!
题目链接:
数组计算机
因为是比赛的题很可能一会就打不开了,所以这里把题目描述写下来好了。
bLue 有一个神器的机器,这个机器可以读入一个数组,并按照用户要求快速地进行数组的处理和计算,它支持如下两种操作:
操作 1:把数组中第 p 个元素的值增加 v。 操作 2:计算数组中 [l, r] 区间内所有数的和。
这个机器就是这么的神奇,但是 bLue 的计算机坏掉了,你能帮他修一下吗?
题目大意:
- 显然就是考察线段树的查询和维
护。
解题过程:
- 因为是比赛里面防AK的题,比赛的时候一直没看,然后看了下status,果然一堆tle。
- 中午的时候想到了把要查询的区间和要更新的区间储存起来,然后模拟更新下,时间复杂度大概是m^2(m为查询次数),目测也会超时。
- 然后感觉好像可以用线段树的样子,达到NlogN(纯瞎想),然后没想到果然是线段树的题,还是个模板题……
题目分析:
- 首先明确一点,线段树是一颗完全二叉树,然后建树的时候用数组比较方便。
- 假设根节点下标是n,那么他的左儿子下标是n×2+1,右儿子下标是n×2+2。
- 这里有个细节是数组是开的结构体数组,因为一个节点有时候要储存好几个信息,这里我把维护的区间也储存起来了,方便查询的时候调用。
- 建树的时候递归建树就可以。
- 查询的时候,这里分两种情况:如果查询区间与当前节点的区间无交集,那么返回。如果查询区间与当前节点的区间有交集,那么把查询区间更新为这个交集。(具体为什么,可以画图模拟一下就知道了)
- 最后当前节点是叶子节点的话,就直接返回当前节点的值,否则继续查询当前节点的左右子树并返回两者返回值的和。
- 更新节点值的时候相当于二分查找,直到找到需要添加值的叶子节点。这里需要注意的是,查询过程中,如果沿途上的节点的区间包含要更新的节点的话,顺便把这个节点也更新掉。
AC代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
int r, l;
long long value;
};
node tree[1123456];
long long data[1123456];
int n;
void build(int root, int l, int r)
{
tree[root].l = l;
tree[root].r = r;
if (l == r)
tree[root].value = data[l];
else
{
int mid = (l+r)/2;
build(root*2+1, l, mid);
build(root*2+2, mid+1, r);
tree[root].value = tree[root*2+1].value + tree[root*2+2].value;
}
}
long long query(int root, int ql, int qr)
{
int nl = tree[root].l, nr = tree[root].r;
if (nl > qr || ql > nr)
return 0;
ql = max(nl, ql);
qr = min(qr, nr);
if (nr == qr && nl == ql)
return tree[root].value;
return query(root*2+1, ql, qr) + query(root*2+2, ql, qr);
}
void update(int root, long long pos, long long value)
{
int l = tree[root].l, r = tree[root].r;
if (l > pos || r < pos)
return;
tree[root].value += value;
if (l == r)
return;
update(root*2+1, pos, value);
update(root*2+2, pos, value);
}
int main()
{
while (~scanf("%d", &n))
{
memset(tree, 0, sizeof(tree));
memset(data, 0, sizeof(data));
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%lld", data+i);
build(0, 0, n-1);
int q;
scanf("%d", &q);
while (q--)
{
long long ctl, x1, x2;
scanf("%lld %lld %lld", &ctl, &x1, &x2);
if (ctl == 2)
{
printf ("%lld\n", query(0, x1-1, x2-1));
}
if (ctl == 1)
{
update(0, x1-1, x2);
}
}
}
}