vijos p2005——NOIP2016提高组day1T3 换教室
描述
对于刚上大学的牛牛来说，他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。
在可以选择的课程中，有2n节课程安排在n个时间段上。在第i (1 <= i <= n)个时间段上，两节内容相同的课程同时在不同的地点进行，其中，牛牛预先被安排在教室ci上课，而另一节课程在教室di进行。
在不提交任何申请的情况下，学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程。如果学生想更换第i节课程的教室，则需要提出申请。若申请通过，学生就可以在第i个时间段去教室di上课，否则仍然在教室ci上课。
由于更换教室的需求太多，申请不一定能获得通过。通过计算，牛牛发现申请更换第i节课程的教室时，申请被通过的概率是一个已知的实数ki，并且对于不同课程的申请，被通过的概率是互相独立的。
学校规定，所有的申请只能在学期开始前一次性提交，并且每个人只能选择至多m节课程进行申请。这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室，而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申请；牛牛可以申请自己最希望更换教室的m门课程，也可以 不用完 这m个申请的机会，甚至可以一门课程都不申请。
因为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行，所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。
牛牛所在的大学有v个教室，有e条道路。每条道路连接两间教室，并且是可以 双向通行 的。由于道路的长度和拥堵程度不同，通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第i (1<= i <= n-1)节课结束后，牛牛就会从这节课的教室出发，选择一条耗费体力最少的 路径 前往下一节课的教室。
现在牛牛想知道，申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体力值的总和的 期望值 最小，请你帮他求出这个最小值。
格式
输入格式
第一行四个整数n, m, v, e。n表示这个学期内的时间段的数量；m表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室；v表示牛牛学校里教室的数量；e表示牛牛的学校里道路的数量。
第二行n个正整数，第i (1 <= i<= n)个正整数表示ci，即第i个时间段牛牛被安排上课的教室；保证1 <= Ci <= v。
第三行n个正整数，第i (1<=i<=n)个正整数表示di，即第i个时间段另一间上同样课程的教室；保证1<=di<=v。
第四行n个实数，第i (1<=i<=n)个实数表示ki，即牛牛申请在第i个时间段更换教室获得通过的概率。保证0 <= ki <= 1。
接下来e行，每行三个正整数aj，bj，wj，表示有一条双向道路连接教室aj，bj，通过这条道路需要耗费的体力值是wj；保证1 <= aj, bj <= v, 1 <= wj <= 100。
保证 1 <= n <= 2000，0 <= m <= 2000， 1 <= v <= 300， 0 <= e <= 90000。
保证通过学校里的道路，从任何一间教室出发，都能到达其他所有的教室。
保证输入的实数最多包含3位小数。
输出格式
输出一行，包含一个实数，四舍五入精确到小数点后 恰好2位 ，表示答案。你的输出必须和标准输出 完全一样 才算正确。
测试数据保证四舍五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于4 x 10^-3。（如果你不知道什么是浮点误差，这段话可以理解为：对于大多数的算法，你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理）
样例1
样例输入1
3 2 3 3
2 1 2
1 2 1
0.8 0.2 0.5
1 2 5
1 3 3
2 3 1
样例输出1
2.80
限制
【子任务】
特殊性质1：图上任意两点ai , bi , ai ≠ bi间，存在一条耗费体力最少的路径只包含一条道路。
特殊性质2：对于所有的1 <= i <= n，ki = 1。
提示
【样例1说明】
所有可行的申请方案和期望收益如下表：
【提示】
- 道路中可能会有多条双向道路连接相同的两间教室。也有可能有道路两端连接的是 同一间 教室。
- 请注意区分n,m,v,e的意义，n 不是 教室的数量，m 不是 道路的数量。
哈哈时隔3个月又开始刷博客
此题考虑DP，先用暴力弗洛伊德算出两点间最短路，，，
然后考虑DP[i][j]，代表走到第i个时间段，用j个申请的期望值最小值。
但这里可以发现，你不知道你是从c[i-1]还是从d[i-1]走过来的。
所以增加一维，dp[i][j][0]代表是从c走过来的，[1]代表是从d走过来的
状态转移方程：
分成两类情况：用申请还是不用申请——
若这个不申请就很简单，前面没申请就直接加上距离，申请了就加上概率*距离
若这个要申请，前面若没申请就+2种情况，申请了就+4种情况。
最后循环找dp[n][i][0]和dp[n][i][1]的最小值
View Code1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 const int MAXN=3005; 7 int c[MAXN],d[MAXN]; 8 double p[MAXN],dp[MAXN][MAXN][2]; 9 int g[MAXN][MAXN]; 10 int n,m,v,e; 11 inline int min(int a,int b) 12 { 13 if(a<b)return a; 14 return b; 15 } 16 inline double minn(double a,double b) 17 { 18 if(a<b)return a; 19 return b; 20 } 21 inline int readint() 22 { 23 int ans=0; 24 int qwe=getchar(); 25 while(qwe<'0'||qwe>'9')qwe=getchar(); 26 while(qwe>='0'&&qwe<='9') 27 { 28 ans*=10; 29 ans+=qwe-'0'; 30 qwe=getchar(); 31 } 32 return ans; 33 } 34 inline void init() 35 { 36 //memset(g,127,sizeof(g)); 37 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e); 38 for(int i=1;i<=n;i++) 39 c[i]=readint(); 40 for(int i=1;i<=n;i++) 41 d[i]=readint(); 42 for(int i=1;i<=n;i++) 43 scanf("%lf",&p[i]); 44 for(int i=0;i<=v;i++) 45 for(int j=0;j<=v;j++) 46 g[i][j]=9999999; 47 for(int i=1;i<=e;i++) 48 { 49 int qw=readint(),we=readint(); 50 int www=readint(); 51 g[qw][we]=min(g[qw][we],www); 52 g[we][qw]=g[qw][we]; 53 } 54 return ; 55 } 56 void flo() 57 { 58 for(int i=1;i<=v;i++) 59 g[i][i]=0,g[0][i]=0,g[i][0]=0;; 60 for(int k=1;k<=v;k++) 61 for(int i=1;i<=v;i++) 62 for(int j=1;j<=v;j++) 63 g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]); 64 int qwer=0; 65 return ; 66 } 67 inline void solve() 68 { 69 memset(dp,127,sizeof(dp)); 70 dp[1][0][0]=0;dp[1][1][1]=0; 71 for(int i=2;i<=n;i++) 72 for(int j=0;j<=m;j++) 73 { 74 dp[i][j][0]=minn(dp[i-1][j][0]+g[c[i-1]][c[i]],dp[i-1][j][1]+g[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])+g[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]); 75 if(j>0) 76 dp[i][j][1]=minn(dp[i-1][j-1][0]+p[i]*g[c[i-1]][d[i]]+(1-p[i])*g[c[i-1]][c[i]],dp[i-1][j-1][1]+p[i]*p[i-1]*g[d[i-1]][d[i]]+(1-p[i])*p[i-1]*g[d[i-1]][c[i]]+p[i]*(1-p[i-1])*g[c[i-1]][d[i]]+(1-p[i])*(1-p[i-1])*g[c[i-1]][c[i]]); 77 } 78 double qwer=1e9; 79 for (int i=0;i<=m;i++)qwer=minn(qwer,minn(dp[n][i][0],dp[n][i][1])); 80 printf("%.2f", qwer); 81 return ; 82 } 83 int main() 84 { 85 freopen("classroom.in","r",stdin); 86 freopen("classroom.out","w",stdout); 87 init(); 88 flo(); 89 solve(); 90 return 0; 91 }
