vijos p1844——积木大赛（noip2013提高组第一题）

描述

春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为 n 的大厦，大厦可以看成由 n 块宽度为1的积木组成，第𝑖块积木的最终高度需要是hi。

在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成 n 块高度为 0 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间[L,R]，然后将第 L 块到第 R 块之间（含第 L 块和第 R 块）所有积木的高度分别增加1。

小 M 是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。

格式

输入格式

输入包含两行，第一行包含一个整数 n，表示大厦的宽度。

第二行包含 n 个整数，第i个整数为hi。

输出格式

仅一行，即建造所需的最少操作数。

样例1

样例输入1

5

2 3 4 1 2

样例输出1

5

提示

其中一种可行的最佳方案,依次选择 [1,5] [1,3] [2,3] [3,3] [5,5]

对于 30%的数据，有1 ≤ n ≤ 10;
对于 70%的数据，有1 ≤ n ≤ 1000;
对于 100%的数据，有1 ≤ n ≤ 100000，0 ≤ hi ≤ 10000。

 

范围为10的5次方，所以估计是O（n)或O（nlogn）

所以我苦思冥想想了好久才想到了规律，就是寻找中间的拐点。

但是第一次做的时候发现错了，这里先分享一下错误的程序（过6组）：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long n;
long long a[100005];
long long maxx=0;long long ans=0;
int main()
{
　　freopen("block.in","r",stdin);
　　freopen("block.out","w",stdout);
　　ios::sync_with_stdio(false);
　　cin>>n;
　　if(n>2)
　　{
　　　　cin>>a[1]>>a[2];
　　　　if(a[1]>maxx)maxx=a[1];
　　　　if(a[2]>maxx)maxx=a[2];
　　　　for(int i=3;i<=n;i++)
　　　　{
　　　　　　cin>>a[i];
　　　　　　if(a[i]==a[i-1])a[i]=a[i-1];
　　　　　　if(a[i]>a[i-1]&&a[i-2]>a[i-1])
　　　　　　{
　　　　　　　　ans+=maxx-a[i-1];
　　　　　　　　maxx=0;
　　　　　　}
　　　　　　if(a[i]>maxx)maxx=a[i];
　　　　}
　　　　cout<<ans+maxx;
　　}
　　else
　　{
　　　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　　　{
　　　　　　cin>>a[i];
　　　　　　if(maxx<a[i])
　　　　　　maxx=a[i];
　　　　}
　　　　cout<<maxx;
　　}
　　return 0;
}

 

刚写完时感觉思路很清晰，就是找中间一个比两端要小的点，这里在根据题意处理时会先被完成，所以此点又将这条链分成了若干份，再分别去处理分解后的。如样例：2 3 4 1 2    那么1就是唯一的一个拐点，将其分成1,2,3和1（全部减去1后）。那么很容易就可以得出：前面的2,3,4处理最小次数就是3数中的最大值4，后面处理2就是2，中间同时减去了1，相当于重合了1，就将它减去就可以了。最后一段没有拐点，所以直接加上其最大值maxx，cout<<maxx就可以了。

但是。。。。。。

后来小编发现了一个致命的问题啊啊啊啊~~~

就是，在处理中间的拐点时，如果有2个或多个拐点重复，如2,1,1,2，那么按照上面的做法就没有拐点，但事实上这里是有拐点的（在减去1后1,0,0,1,1个拐点（0,0））。于是乎，这里还要加个判断条件，就是a[i]=a[i+1]时，将a[i]的值改成a[i-1]（相当于换成2,2,1,2，等效！）。

正解：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long n;
long long a[100005];
long long maxx=0;long long ans=0;
int main()
{
　　freopen("block.in","r",stdin);
　　freopen("block.out","w",stdout);
　　ios::sync_with_stdio(false);
　　cin>>n;
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　cin>>a[i];
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　{
　　　　if(a[i]<a[i-1]&&a[i+1]>a[i])
　　　　{
　　　　　　ans+=maxx-a[i];
　　　　　　maxx=0;
　　　　}
　　　　if(a[i]>maxx)maxx=a[i];
　　　　if(a[i]==a[i+1]) a[i]=a[i-1];
　　}
　　cout<<ans+maxx;

　　return 0;
}

 

当然，此题还有第二种做法，就是找规律，这里附上代码供读者参考：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n;
long long a[100005];
long long maxx=0;long long ans=0;
int main()
{
　　freopen("block.in","r",stdin);
　　freopen("block.out","w",stdout);
　　ios::sync_with_stdio(false);
　　cin>>n;
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　{
　　　　cin>>a[i];
　　　　if(a[i]>a[i-1])
　　　　ans+=a[i]-a[i-1];
　　}
　　cout<<ans;
　　return 0;
}