POJ 3669 广度优先搜索

题意：巨大流星雨即将袭来。每个流星会对击中的地方以及周围（上下左右四格）造成破坏。Bessie开始时位于（0, 0）位置，并希望逃到一处不会被袭击到的地方（在第一象限内）。已知每移动一格需要1个时间单位，被流星破坏后的地方不能再进入。给出M个流星在T时刻击中的地方（X, Y），问Bessie能否逃到安全的地方，若能输出最短时间，否则输出-1。

分析：依旧是迷宫问题。不同的是，需要自己构建出迷宫。首先将maze的所有格初始化为INF，表示这个格子被袭击的时间为INF（即永远不会被袭击）。对于每一个流星，将其影响反映到maze上，如果破坏范围由重叠，那么格子显示的是较早的破坏时间（因为一旦破坏了就不能进入），即maze[x][y] = min(maze[x][y], T)。迷宫构建起来后，回到问题本身。求最短时间，可以用BFS做到。使用d[x]][y] 来保存移动到该格时的最小时间。而对于约束条件，就是对于下一步能否移动到该地方，要看下一个时刻该地方是否会被破坏，若不会则可以，即可d[x][y] + 1 < maze[x][y]。另外，需要特别注意的是，若有流星在0时刻袭击（0, 0）位置，则无法逃生。

C++代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> P;

const int MAX_M = 50000;
const int MAX_N = 400 + 1;
const int INF = 100000000;

//输入
int M;
int X[MAX_M], Y[MAX_M], T[MAX_M];

int maze[MAX_N][MAX_N];                        //保存地图
int d[MAX_N][MAX_N];                        //保存最短步数

//4个方向
const int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
const int dy[4] = {0, 0, -1, 1};

int bfs(){
    //一开始就被炸
    if(maze[0][0] == 0) return -1;
    
    queue<P> que;
    que.push(P(0, 0));
    d[0][0] = 0;
    while(!que.empty()){
        P p = que.front();
        que.pop();
        //已到达安全位置
        int x = p.first, y = p.second;
        if(maze[x][y] == INF) return d[x][y];
        //4个方向走
        for(int i = 0; i < 4; i ++){
            int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
            //判断是否可移动，是否访问过，以及下一个时刻是否安全
            if(0 <= nx && 0 <= ny && d[nx][ny] == INF && d[x][y] + 1 < maze[nx][ny]){
                que.push(P(nx, ny));
                d[nx][ny] = d[x][y] + 1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

void solve(){
    //初始化地图
    for(int i = 0; i < MAX_N; i ++)
        fill(maze[i], maze[i] + MAX_N, INF);
    //模拟轰炸场景
    for(int i = 0; i < M; i ++){
        maze[X[i]][Y[i]] = min(maze[X[i]][Y[i]], T[i]);
        for(int j = 0; j < 4; j ++){
            int nx = X[i] + dx[j], ny = Y[i] + dy[j];
            if(0 <= nx && 0 <= ny)
                maze[nx][ny] = min(maze[nx][ny], T[i]);
        }
    }
    //初始化地图最小步数
    for(int i = 0; i < MAX_N; i ++)
        fill(d[i], d[i] + MAX_N, INF);
    //宽度优先搜索
    int ans = bfs();
    printf("%d\n", ans);
}

int main(int argc, char const *argv[]){

    scanf("%d", &M);
    for(int i = 0; i < M; i ++){
        scanf("%d %d %d", &X[i], &Y[i], &T[i]);
    }
    solve();
    return 0;
}