博客作业06--图
1.学习总结
1.1图的思维导图
1.2 图结构学习体会
- 深度遍历算法（DFS）：一直往深处走，直到找到解或者走不下去为止；类似于树的先序遍历；利用递归（实质上是用栈来保存未访问的结点，先进后出）来实现比较简单；
- 广度遍历算法（BFS）：利用队列（用队列来保存未访问的结点，先进先出）实现；类似于树的层次遍历；
- DFS 和 BFS 本质区别：BFS 的重点在于队列，而 DFS 的重点在于递归；
- Prim和Kruscal算法：寻找最小生成树，求最短路径；这两种算法的核心是并查集；一个是选点，一个是选边；当题中边的数目较为复杂时，选用prim算法；一般性问题，选kruscal算法，理解起来比较简单；
- Dijkstra算法：类似于Prim算法，唯一区别为：mindist[ ]的意义变为了原点到其他点的距离；这种算法只能解决权值不是负的图；特点：可以求出单源点到其他顶点的最短距离，算法的复杂程度比floyd算法稍微低一些；
- Floyd算法：时间复杂度比较高，不适合计算大量数据；特点：可以求多源最短路，权值同样不能为负；
- 拓扑排序算法：拓扑排序是针对有向无环图，基于队列来统计入度，先选择输出入度为0的点，删去该点及有关边，再依次循环处理其余点的入度；
- 算法比较多，需要理解并记忆，图比线性表和树更复杂，存储及遍历都需要记住，简单操作如建图、DFS、BFS；
2.PTA实验作业
2.1 题目1：7-1 图着色问题
- 对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解；
2.2 设计思路
- void DFS(MGraph g,int v);//深度遍历 void CreateMGraph(MGraph &g,int n,int e );//建图
- 伪代码：
定义变量n、e、k分别是无向图的顶点数、边、颜色数
定义数组 color[MAXV]={0}表顶点颜色并置零
sum 记录当前颜色总数目 ,标记变量 flag=0
数组c[MAXV]表 颜色类型
for i=1 to n
判断着色,不同,sum++
图的遍历：
if(颜色数sum不等于K) 不符合flag=1
else
通过邻接矩阵判断
2.3 代码截图
2.4 PTA提交列表说明
- 部分正确;图不连通，DFS不重复访问顶点的错误，答案错误，图的建立需要顶点初始化，顶点、边数要赋值好；
- 答案错误；有小于K种颜色，题目中颜色数可能恰好相等，需要判断sum！=k；
2.1 题目2：7-3 六度空间
- 假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比；
2.2 设计思路
- int g[MAXN][MAXN]; //建图 int BFS(int i,int N); //对图进行广度遍历
- 伪代码：
双精度double sum 记录六度空间总数
queue<int> Q; //用队列存放每层相邻顶点
标志数组 visit[MAXN]={0},层数level=0,tail记录最后顶点
对每个结点进行BFS,获取六度内的结点数sum
for i=1 to N
{
顶点相连且该顶点未被访问,入队,计数
tail 更新
}
一层层BFS,直到 level==6 break
输出: sum/(N*1.0)*100) //%%才能输出百分号
2.3 代码截图
2.4 PTA提交列表说明
- 在DEV-C运行正确后提交无误；
- 过程中错误：图初始化时，节点从1到N编号，图是从0开始的 ；
- 定义一个 last记录当前层访问的最后一个节点 ，查资料所得；%%才能输出百分号 ；
2.1 题目3：7-4 公路村村通
- 现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本；
2.2 设计思路
- int g[MAX][MAX]; //建无向图,以邻接矩阵进行存储 void Prim(int N); //普里姆算法
- 伪代码：
定义数组 lowcost[MAX]存放最低成本
定义变量 min,sum=0
lowcost[1] //序号为1的顶点出发
for i=0 to N-1 //找出N-1个顶点即可
{
min=INF;
for(j=1;j<=N;j++) // 找生成树距离最近的顶点
比min 小 更新
K记录最近顶点
sum=sum+lowcost[k];
}
2.3 代码截图
2.4 PTA提交列表说明
- 段错误；M<N-1，不可能有生成树 ，对一开始的顶点判断，加上条件if(N<=0||M<N-1)；
- 答案错误；最大N和M，连通，在Prim（）函数里面进行判断，加上if(i<=N) return -1；
- 答案错误；M达到N-1，但是图不连通，判断最小为无穷，则表示不连通， if(min==INF) return -1，前面改的也要变化;
3.截图本周题目集的PTA最后排名
3.1 PTA排名
3.2 我的总分：221
4. 阅读代码
- 二分图匹配——棋盘游戏，题目链接：[https://blog.csdn.net/a1046765624/article/details/79440860]
- 代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAXN 110
using namespace std;
int G[MAXN][MAXN];
int pipei[MAXN];
bool used[MAXN];
int N, M,K;
void init()
{
memset(G,0,sizeof(G));
}
void getMap()
{
int u,v;
for(int i = 0; i < K; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u][v]=1;
}
}
int find(int x)
{
for(int i = 1; i <=M; i++)
{
int y = G[x][i];
if(y&&!used[i])
{
used[i] = true;
if(pipei[i] == -1 || find(pipei[i]))
{
pipei[i] = x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int solve()
{
int ans = 0;
memset(pipei, -1, sizeof(pipei));
for(int i = 1; i <=N; i++)
{
memset(used, false, sizeof(used));
ans += find(i);
}
return ans;
}
int te=0;
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d", &N,&M,&K))
{
te++;
init();
getMap();
int ans=solve();
int su;
int sum=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
for(int j=1;j<=M;j++)
{
if(G[i][j])
{
G[i][j]=0;
su=solve();
if(su<ans)sum++;
G[i][j]=1;
}
}
}
printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",te,sum,ans);
}
return 0;
}
- 代码思想:二分图匹配，匹配行和列，最后，搜索所有边，每次删除一条边，如果最大匹配变少了，这条边（就是棋盘位置）就是关键位置；
- 本题为二分图应用，有用到匈牙利算法，其本质就是寻找最大流的增广路径，本题中利用匈牙利算法求出最大匹配，即可放置的最大车的数量；
- 还有STL的应用,用STL中的 vector 建立邻接表实现匈牙利算法,效率比较高 ；
- 匈牙利算法有两种版本： DFS 和 BFS ，有利于我们结合所学进行联系比较学习；
- 二分图的最大匹配、完美匹配和匈牙利算法链接：[http://blog.jobbole.com/106084]
5.Git提交
