函数（七）——递归函数与二分法

一、递归函数

1.递归调用的定义

递归调用是函数嵌套调用的一种特殊形式，函数在调用时，直接或间接调用了自身，就是递归调用

2.递归分为两个阶段：递推，回溯

#图解。。。
# salary(5)=salary(4)+300
# salary(4)=salary(3)+300
# salary(3)=salary(2)+300
# salary(2)=salary(1)+300
# salary(1)=100
#
# salary(n)=salary(n-1)+300     n>1
# salary(1) =100                n=1

def salary(n):
    if n == 1:
        return 100
    return salary(n-1)+300

print(salary(5))

3.python中的递归效率低且没有尾递归优化

#python中的递归
python中的递归效率低，需要在进入下一次递归时保留当前的状态，在其他语言中可以有解决方法：尾递归优化，即在函数的最后一步（而非最后一行)调用自己，尾递归优化：http://egon09.blog.51cto.com/9161406/1842475
但是python又没有尾递归，且对递归层级做了限制

#总结递归的使用：
1. 必须有一个明确的结束条件

2. 每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少

3. 递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出（在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出）

4.可以修改递归最大深度：import sys

import sys
sys.getrecursionlimit()
sys.setrecursionlimit(2000)
n=1
def test():
    global n
    print(n)
    n+=1
    test()

test()

虽然可以设置，但是因为不是尾递归，仍然要保存栈，内存大小一定，不可能无限递归

二、二分法

想从一个按照从小到大排列的数字列表中找到指定的数字，遍历的效率太低，用二分法（算法的一种，算法是解决问题的方法）可以极大低缩小问题规模

l=[1,2,10,30,33,99,101,200,301,402] #从小到大排列的数字列表

def search(num,l):
    print(l)
    if len(l) > 0:
        mid=len(l)//2
        if num > l[mid]:
            #in the right
            l=l[mid+1:]
        elif num < l[mid]:
            #in the left
            l=l[:mid]
        else:
            print('find it')
            return
        search(num,l)
    else:
        #如果值不存在，则列表切为空
        print('not exists')
        return
search(100,l)

实现类似于in的效果

l=[1,2,10,30,33,99,101,200,301,402]

def search(num,l,start=0,stop=len(l)-1):
    if start <= stop:
        mid=start+(stop-start)//2
        print('start:[%s] stop:[%s] mid:[%s] mid_val:[%s]' %(start,stop,mid,l[mid]))
        if num > l[mid]:
            start=mid+1
        elif num < l[mid]:
            stop=mid-1
        else:
            print('find it',mid)
            return
        search(num,l,start,stop)
    else: #如果stop > start则意味着列表实际上已经全部切完，即切为空
        print('not exists')
        return

search(301,l)

实现类似于l.index(30)的效果