大家都清楚神经网络在上个世纪七八十年代是着实火过一回的，尤其是后向传播BP算法出来之后，但90年代后被SVM之类抢了风头，再后来大家更熟悉的是SVM、AdaBoost、随机森林、GBDT、LR、FTRL这些概念。究其原因，主要是神经网络很难解决训练的问题，比如梯度消失。当时的神经网络研究进入一个低潮期，不过Hinton老人家坚持下来了。
功夫不负有心人，2006年Hinton和学生发表了利用RBM编码的深层神经网络的Science Paper：Reducing the Dimensionality of Data with Neural Networks，不过回头来看，这篇paper在当今的实用性并不强，它的更大作用是把神经网络又推回到大家视线中，利用单层的RBM自编码预训练使得深层的神经网络训练变得可能，但那时候Deep learning依然争议很多，最终真正爆发是2012年的ImageNet的夺冠，这是后话。
如图中所示，这篇paper的主要思想是使用受限RBM先分层训练，受限的意思是不包含层内的相互连接边（比如vi*vj或hi*hj）。每一层RBM训练时的目标是使得能量最小：
能量最小其实就是P(v, h)联合概率最大，而其他v’相关的p(v’, h)较小，后面这个是归一化因子相关。这块如果理解有问题的，需要补一下RBM相关知识，目前网上资料不少了。
大致的过程为，从输入层开始，不断进行降维，比如左图中的2000维降到1000维， 降维时保证能量最小，也就是输出h和输入v比较一致，而和其他输入v’不一致，换句话说，输出尽量保证输入的信息量。降维从目标上比较类似于PCA，但Hinton在文章说这种方法比PCA效果会好很多，尤其是经过多层压缩的时候（比如784个像素压缩到6个实数），从原理应该也是这样的，RBM每一层都尽量保留了输入的信息。
预训练结束后，就会展开得到中间的解码器，这是一个叠加的过程，也就是下一层RBM的输出作为上一层RBM的输入。
最后再利用真实数据进行参数细调，目标是输入图片经过编码解码后尽量保持原图信息，用的Loss函数是负Log Likelihood：
这篇在今天看来实用性不太大，难度也不大，但在当时这篇文章看起来还是晦涩的，很多原理没有细讲。为何能中Science？个人认为，毕竟Hinton是神经网络的泰斗，换个人名不见经传的人估计中不了，另外这篇文章也确实使得以前不可能的深层神经网络变得可能了，在今天依然有很多可以借鉴的地方，细心的同学会发现上百或上千层的ResNet的思想在一定程度上和这篇论文是神似的。ResNet也是意识到深层（152层）不好直接训练，那就在单层上想办法，将原来直接优化H(x)改为优化残差F(x) = H(x)-x，其中H(X)是某一层原始的的期望映射输出，x是输入，相当于输入x有个直通车到达该层输出，从而使得单层的训练更加容易。
参考资料：
[1] Paper：http://www.cs.toronto.edu/~hinton/science.pdf
[2] 代码：http://www.cs.toronto.edu/~hinton/MatlabForSciencePaper.html
本文只是简单回顾，疏漏之处敬请谅解，感兴趣的可以加QQ群一起学习：252085834
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