Amount of Degrees(数位dp)
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思路:考虑二进制数字的情况,可以写成一个二叉树的形式,然后考虑区间[i……j]中满足的个数=[0……j]-[0……i-1]。
所以统计树高为i,中有j个1的数的个数。
对于一个二进制数字,求出每次向右转时的左子树内的个数。
对于非二进制数字,就转换为二进制数字后再求解。
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 120; int dp[maxn][maxn]; typedef long long LL; void Init() //初始化,dp[i][j]代表高度为i的二进制树中恰好有j个1的数的个数 { dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=31;i++){ dp[i][0]=dp[i-1][0]; for(int j=1;j<=i;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]; } } int change(int x,int b) //b进制转换为2进制 { int tot=0,ans=0;LL tmp=1; while(tmp*b<=x){ tmp*=b;tot++; } while(tmp){ if(x>=tmp){ ans+=(1<<tot); x-=tmp; } tmp/=b;tot--; } return ans; } int cal(int x,int k) //求二进制中k个数组成x的组合的个数 { int tot=0,ans=0; for(int i=31;i>0;i--){ if(x&(1<<i)){ //统计当前位是否为1 tot++; if(tot>k) break; x=x^(1<<i); } if((1<<(i-1))<=x) ans+=dp[i-1][k-tot]; //统计左子树中的个数 } if(tot+x==k) ans++; //判断端点是否由k个数组成 return ans; } int main(void) { int x,y,k,b; Init(); while(~scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&b)){ printf("%d\n",cal(change(y,b),k)-cal(change(x-1,b),k)); } return 0; }