BZOJ2037: [Sdoi2008]Sue的小球

Description

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。 然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型： 以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。 一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。 现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

Input

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。 第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。 第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。 第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

Output

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000


数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

HINT

---

这个题上来一看真是没啥思路啊，但是仔细分析瞄眼题解就会稍微有点头绪

考虑在坐标轴相邻的一段彩蛋

为了收集所有的彩蛋，我们必然要驾船经过最左边（l）和最右边（r）

而根据最优的策略，经过一个彩蛋的同时必然要收集它，所以l和r中后经过的那一个同时也是这个区间中最后一个经过的

而吃完一段区间后，小船要么在l要么在r

这样我们就取得了“阶段性”，设$f[i][j][0/1]$表示$i$到$j$这段区间都吃完后，小船在$l$或$r$上的最大得分

这样就可以做了~

 在这里得分是指算上了到此为止因为时间流失而失去的总分，是对于所有的彩蛋失去的分，看代码吧

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1005
using namespace std;
int n,x0;
struct pp{int x,y,v;}a[N];
bool cmp(pp A,pp B){return A.x<B.x;}
int sum[N];
int f[N][N][2];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&x0);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].x);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].v);
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i].v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i][i][0]=f[i][i][1]=a[i].y-abs(a[i].x-x0)*sum[n];
    for(int len=2;len<=n;len++)
    for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
        int j=i+len-1;
        f[i][j][0]=max(f[i+1][j][0]+a[i].y-abs(a[i].x-a[i+1].x)*(sum[n]-sum[j]+sum[i]),f[i+1][j][1]+a[i].y-abs(a[i].x-a[j].x)*(sum[n]-sum[j]+sum[i]));
        f[i][j][1]=max(f[i][j-1][0]+a[j].y-abs(a[j].x-a[i].x)*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]),f[i][j-1][1]+a[j].y-abs(a[j-1].x-a[j].x)*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]));
    }
    printf("%.3lf",max(f[1][n][1],f[1][n][0])*1.0/1000.0);
}