20145221 《信息安全系统设计基础》第3周学习总结
20145221 《信息安全系统设计基础》第3周学习总结
教材学习内容总结
信息的表示和处理
三种数字表示
- 无符号数:基于传统的二进制表示法,表示大于或等于零的数字
- 补码:表示有符号数,可为正可为负的数字
- 浮点数:表示实数的科学计数法的以二为基数的版本
- 整数运算和浮点数运算有不同的数学属性,因为它们处理数字表示有限性的方式不同,整数的表示虽然只能编码一个相对较小的数值范围,但这种表示精确;浮点数编码数值范围相对较大,但是近似的。
信息存储
-
字节:
- 计算机最小的可寻址的存储器单位——字节
- 一个字节的值域:00H-FFH
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字:
- 每个计算机都有一个字长,指明整数和指针数据的标称大小。因为虚拟地址是以这样的一个字来编码的,所以字长最重要的系统参数就是虚拟地址空间的最大大小。
- 对于一个字长为w位的机器而言,虚拟地址的范围为
0~2^w-1
,程序最多访问2^w
字节。 - w=32或64:也就是我们通常所说的电脑是32位还是64位。也可以理解为CPU一次处理数据的位数。
-
数据大小:
- C99特性:当没有-m32或-m64参数时,一般情况下会生成跟操作系统位数一致的代码;
gcc -m32 XXX.c
可以在64位机上(比如实验楼的环境)生成32位的代码。
- C99特性:当没有-m32或-m64参数时,一般情况下会生成跟操作系统位数一致的代码;
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寻址和字节顺序:
- 小端法:最低有效字节在前面——“高对高,低对低”。
- 大端法:最高有效字节在前面。
- 理解:我们一般用到的是小端法,比如在X86汇编中我们接触到的就是小端法。小端法的特点是“高对高,低对低”,但是其每个字节的内部是不变化顺序的,这个不需要死记,想想汇编上课时学的内存示意图,CPU以每个字节为单位寻址,所以字节内部的顺序是不变化的。
- 例子:0x1234567,小端法
67 45 23 01
,大端法:01 23 45 67
-
强制类型转换
- 代码参见:pointer.c
-
表示字符串和表示代码
- 字符串:c语言中字符串被编码成为一个以null(值为0)字符结尾的字符数组。多使用ASCII字符码。在使用ASCII字符码的任何系统上都能得到相同的结果,与字节顺序和字大小规则无关,所以文本数据比二进制数据具有更强的平台独立性。
- 代码:二进制代码在不同的操作系统上有不同的编码规则,所以二进制代码是不兼容的。例如:
char *
使用机器的全字长,在32位中占4个字节,而在64位的机器中则占8个字节。
布尔代数
- 运算符号:
- 与:&&(位与:&)
- 或:||(位或:|)
- 非:!(位非:~)
- 位异或:^
- 位向量:有固定长度为w、由0和1组成的串。
- 位向量的应用——表示有限集合。
- 掩码运算:掩码是位运算的重要应用,这里掩码是一个特定位模式,表示从一个字中选择一个位的集合。对特定位可以置一,可以清零。
- 例子:任取一个数
x=0x123ABCDE
,x&0xFF = 0x000000DE
- 有点类似计算机网络中“子网掩码”这个概念,可以对照理解。
- 例子:任取一个数
整数表示
- 整型数据类型
- 表示有限范围的整数,每种类型都能用关键字来指定大小,还可以指定是非负数(unsigned)还是负数(默认)。这些不同大小的分配的字数会根据机器的字长和编译器有所不同。
- 取值范围
- 32位机器和64位机器对于同一数据类型的典型取值范围是有所不同的。
- 典型取值范围中,取值范围不对称——负数的范围比整数的范围大1。
- c语言标准定义的每种数据类型必须能够表示的最小的取值范围中,正数和负数的取值范围是对称的。
- 要用C99标准中的“long long”类型,编译是要用
gcc -std = c99
- 无符号数的编码
- 编码方法详见课本P39,之前学过,不作赘述。
- 对于长度为w的位向量,都有一个唯一的值与之对应;反过来,在0~2^w-1之间的每一个整数都有一个唯一的长度为w的位向量二进制表示与之对应。二者之间存在一个双射的关系。
- 补码编码——有符号数的编码
- 我们都知道补码的最高位是表示符号位,解释为负权,“权重”为-2的(w-1)次方,即无符号表示中的权重的负数。符号位为1,表示值为负,符号位为0,表示值为非负(不是正,因为有0)
- 补码的映射关系同样是一一对应的
- 补码的范围:
-2^(w-1)~2^(w-1)-1
,即|TMin|=|TMax|+1
——因为非负数中0的存在。 - 无符号数编码(U)和补码(T):
UMax = 2 TMax + 1
- 大多数情况下用补码来表示有符号数,并且具有的是典型的取值范围。
- 有符号数的其他表示方法:
- 原码
- 反码
- 相关介绍不在此赘述
- 有符号数和无符号数的转换
- 处理同样字长的有符号数和无符号数之间相互转换的一般规则:数值可能会改变,但是位模式不变。
- c语言允许无符号数和有符号数之间的转换,转换的原则是底层的位表示不变。
- 当从无符号数转换为有符号数是,效果是应用函数U2T,从有符号数转化为无符号数时,应用函数T2U,其中w表示数据类型的位数。
- 扩展
- 从一个较小的数据类型转换为较大的数据类型,同时保持数值不变。
- 零扩展:多用于无符号数转换为一个更大的数据类型。只需在开头加上0即可。
- 符号扩展:多用于补码数字转换,最高有效位是什么,就添加什么。
- 注:无符号和有符号数字之间的转换,和数据的大小的转换,这之间的相对顺序能够影响到一个程序的行为。
- 截断数字
- 不用额外的位来扩展数值,而是减少表示一个数字的位数。而这么做可能会改变它的值,这也是溢出的一种形式。
- 将一个w位的数截断为k位数字时,就会丢弃高w-k位。
- 对于无符号数来说,就相当于 mod 2的k次幂
- 对于有符号数来说,先按照无符号数截断,然后再转化为有符号数
- 具体的公式参见书P52页。
- 无符号数适用范围
- 适用于没有任何数字意义的位的集合,比如地址;
- 又或者实现模运算、多精度运算的时候,数字由字的数组表示的时候。
- 有符号数适用范围
- 编程中多用有符号数
整数运算
- 无符号运算
- 无符号运算本质上就是模运算,mod 2的w次幂。
- 加法
- 涉及到的相关知识有:交换群(阿贝尔群),单位元,加法逆元等等。计算起来很简单。
- 乘法
- 两个w位的无符号数相乘,实际上是截取了低w位,但是等价于mod 2的w次幂。
- 总之就是模幂运算。
- 补码运算
- 加法运算:两个数的w位补码之和与无符号之和有完全相同的位级表示。
- 溢出:
- 补码加法的溢出情况比无符号运算更为复杂,分为正溢出、正常、负溢出。正溢出就是超过正数的最大范围,负溢出就是超过负数的最大范围,具体的公式在书58页,正负溢出的范围和原因,直观一点的图在59页。
- 但是其实公式里给的本质仍然是模运算,模掉w位的补码最高有效位的权重2的w次幂。
- 非运算:
- 对于范围在
[-2^(w-1),2^(w-1))
中的x,补码的非运算有如下两种情况: - x=-2(w-1)时,为-2(w-1)
- x>-2^(w-1)时,为-x
- 对于范围在
- 乘法运算:同无符号乘法。若为截断后的结果,则取结果的后w位作为计算结果。无符号运算和补码运算在“+”、“-”、“*”在位级上有相同的结果。
- 乘以常数:对于某个常数K的表达式x*K生成代码,编译器会将K的二进制表示表达为一组0或1的交替的序列: [(0…0)(1…1)(0…0)…(1…1)],可以用以下两种形式来计算这些乘积的结果:
- A:(x<<n)+(x<<n-1)+……+(x<<m)
- B:(x<<n+1)-(x<<m)
- 除以2的幂:设x/K,令K=2^n,
- 当x为正数时,计算 x>>n;
- 当x为负数时,将x加上偏置量,即加上2^n-1(即K-1),计算** (x+偏置量)>>n**。
浮点数
- 浮点表示对形如V=x X (2^y)的有理数进行编码,适用于:
- 非常大的数字
- 非常接近于0的数字
- 作为实数运算的近似值
- IEEE浮点标准:IEEE标准754
- 二进制小数:
- 二进制点左边第i位,权为2i;右边第i位,权为(1/2)i。
- 增加二进制表示的长度可以提高表示的精度。
- IEEE浮点格式:
- 表示形式:
V=(-1)^s * M * 2^E
- 符号:s决定这个数是正还是负。0的符号位特殊情况处理。
- 尾数:M是一个二进制小数,范围为
1~2-ε
或者0~1-ε
,ε=(1/2)^n
。 - 阶码:E对浮点数加权,权重是2的E次幂(可能为负数)。
- 表示形式:
- 根据阶码的值,被编码的值可分为三种:
- 情况一:规格化的值(当阶码字段不全为0或全为1时),
阶码 E = e-Bias(e为无符号整数)
; 偏置值Bias = 2^(k-1)-1
;尾数 M = 1+f(小数字段frac的解释为描述小数值f,二进制小数点在小数字段最高有效位的左边)
。- 情况二:非规格化的值 (当阶码字段全为0时),
E = 1-Bias
;Bias = 2^(k-1)-1
;M = f
。 - 情况三:特殊值 (当阶码字段全为1时),当小数域全为0时, 当s=1时,为-∞;当s=0时,为+∞;当小数域不全为0时,为NaN。
- 情况一:规格化的值(当阶码字段不全为0或全为1时),
- 浮点数的舍入:IEEE浮点格式定义了四种不同的舍入方法:
- 向偶舍入(默认):将数字向上或向下舍入,是的结果的最低有效数字为偶数。能用于二进制小数。
- 向零舍入:把整数向下舍入,负数向上舍入。
- 向下舍入:正数和负数都向下舍入。
- 向上舍入:正数和负数都向上舍入。
- 浮点运算:
- 浮点加法:不满足结合性、满足单调性。
- 浮点乘法:不满足结合性、满足单调性,在加法上不满足分配性。
教材学习中的问题和解决过程
教材P24中Perl脚本
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书中给了一个Perl脚本,当初并不知道怎么运行,按照书上给的指令试了试发现行不通
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最后转念一想,既然是Perl脚本,那自然应该有Perl脚本的相关语句,不管怎样,先在终端窗口中输入perl看看ubuntu中是否自带编译工具,输入完毕之后发现并没有提示异常,说明系统中有这个指令,尝试着在指令前加入perl,发现可行
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另外,可以用
man perl
指令调用帮助文档进行查看(我装了中译版,所以显示中文)
本周代码托管截图
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托管如下:
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其他(感悟、思考等,可选)
- 这周主要学习了信息的表示和处理,其实有很多知识我们在之前的课程中都已接触过:《计算机导论》、《HDL数字逻辑电路》、《C语言程序设计》、《Java程序设计》、《汇编语言程序设计》。只不过不是很系统,也不是很深刻,只知道是什么不知道为什么。通过这一章节的学习,从操作系统出发,了解了内存中的存储读取机制,以及各种标准对信息的表示与要求,更深层次的了解到了信息在计算机中的表示。
学习进度条
代码行数(新增/累积) | 博客量(新增/累积) | 学习时间(新增/累积) | 重要成长 | |
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目标 | 5000行 | 30篇 | 400小时 | |
第一周 | 200/200 | 2/2 | 20/20 | 学习了Linux常用命令 |
第二周 | 79/279 | 1/3 | 30/50 | 了解vim,gcc,gdb基本操作 |
第三周 | 182/461 | 1/4 | 25/75 | 更深层次了解信息处理 |