深入理解——第二章学习总结

第一节 信息存储

一、十六进制表示法

以0x或0X开头的数字常量为十六进制

二进制-十六进制相互转换

※一种特殊情况

要表示的数字常量x=2的n次方时，n=i+4j，且0≤i≤3时，开头的十六进制数字为1（i=0）、2（i=1）、4（i=2）、8（i=3），后面跟随着j个十六进制的0。这里的j是代表着每四位二进制位对应的十六进制位，而i的范围是因为十六进制中每一位的范围是0-F，最多能容纳到8。

二、寻址和字节顺序

小端法和大端法

• 小端法：最低有效字节在前面——“高对高，低对低”
• 大端法：最高有效字节在前面

以0x01234567为例：

最高有效位在最前，所以为01 23 45 67
小端法：
最低有效位在最前，所以为67 45 23 01

三、位运算

常用运算符号：

与： &
或： |
非： ~
异或：^

• 位运算：位向量按位进行逻辑运算，结果仍是位向量（区别于逻辑运算）

 

四、逻辑运算

逻辑运算符

与：&&
或：|| 
非：！ 

• 逻辑运算的计算结果：

所有非零参数都代表TRUE，0参数代表FALSE

逻辑运算和位运算的区别

1.只有当参数被限制为0或1时，逻辑运算才与按位运算有相同的行为。
2.如果对第一个参数求值就能确定表达式的结果，逻辑运算符就不会对后面的参数求值。

五、移位运算

右移分为逻辑右移和算术右移

• 逻辑右移：

  在左端补k个0，多用于无符号数移位运算

• 算术右移：

  在左端补k个最高有效位的值，多用于有符号数移位运算。

第二节 整数表示

一、补码编码

• 补码的最高位是表示符号位，解释为负权，“权重”为-2的（w-1）次方，即无符号表示中的权重的负数。符号位为1，表示值为负，符号位为0，表示值为非负
• 补码的范围：-2^(w-1)~2^(w-1)-1，即|TMin|=|TMax|+1
• 无符号数编码（U）和补码（T）：UMax = 2 TMax + 1

二、有符号数和无符号数的转换

有符号数换为无符号数

• 非负数——保持不变

• 负数——加上2^w，转换成大正数

  无符号数换为有符号数

  以2的w-1次方为界限：

• 小于它——保持不变

• 大于它——减去2^w，转换为负数值

三、扩展

零扩展

多用于无符号数转换为一个更大的数据类型。

只需在开头加上0即可。

符号扩展

多用于补码数字转换

最高有效位是什么，就添加什么。

四、截断

将一个w位的数截断为k位数字时，就会丢弃高w-k位。

对于无符号数来说，就相当于 mod 2的k次幂

对于有符号数来说，先按照无符号数截断，然后再转化为有符号数

第三节 整数运算

整数运算即mod 2^w。

非

1.补码的非运算

对于范围在[-2^(w-1),2^(w-1))中的x，补码的非运算有如下两种情况：

x=-2^(w-1)时，为-2^(w-1)

x>-2^(w-1)时，为-x

2.求位级补码非

• 对每一位求补，再对结果+1
• 设k为最右面的1的位置，将k左边的所有位取反。
  

乘以常数

1.常数为2的k次幂的时候

直接左移k位即可。

2.常数不是2的整数次幂的时候

将常数C表示为2的几个整数次幂的和，结合移位运算和加法运算。

除以2的k次幂

1.无符号数——逻辑右移

无符号数除以2的k次幂，就等同于对其逻辑右移k位。

2.补码——算术右移

• x≥0时，除以2的k次幂等价于将x算术右移k位
• x＜0时，先将x加上(2^k)-1，再算术右移k位

第四节 浮点数

一、二进制小数

小数的二进制表示法只能表示那些能够被写成x X (2^y)的数，其他的值只能近似的表示。

权重

以小数点为界：

左边第i位，权重为2的i次幂
右边第i位，权重为1/2的i次幂

二、IEEE浮点表示

IEEE浮点标准：

用V=(-1)^s X 2^E X M 来表示一个数：
符号：s决定这个数是正还是负。0的符号位特殊情况处理。
阶码：E对浮点数加权，权重是2的E次幂（可能为负数）
尾数：M是一个二进制小数，范围为1~2-ε或者0~1-ε（ε=1/2的n次幂）

编码规则：

单独符号位s编码符号s，占1位
k位的阶码字段exp编码阶码E
n位小数字段frac编码尾数M（同时需要依赖阶码字段的值是否为0）

两种精度

• 单精度（float），k=8位，n=23位，一共32位；
• 双精度（double），k=11位，n=52位，一共64位。

三种被编码情况

• 规格化的
• 非规格化的
• 特殊值

三、舍入

1.向偶舍入

即：将数字向上或向下舍入，是的结果的最低有效数字为偶数。

能用于二进制小数。

2.向零舍入

把整数向下舍入，负数向上舍入。

3.向下舍入

正数和负数都向下舍入。

4.向上舍入

正数和负数都向上舍入。

向偶舍入可以得到最接近的匹配，其余三种可用于计算上界和下界

四、浮点运算

1.浮点加法

• 浮点加法是可交换的
• 浮点加法不具结合性
• 大多数值的浮点加法都有逆元，除了无穷和NaN。
• 浮点加法满足单调性

2.浮点乘法

• 浮点乘法是可交换的
• 浮点乘法不具有结核性
• 浮点乘法的单位元为1.0
• 浮点乘法在加法上不具备分配性
• 在一定条件下满足单调性

 

 

所遇到的问题：

1.p35中的题2.13

  在做这道题时，第一问很好理解，但是第二问我怎么都做不出来，后来查看答案后也不是很好理解。后来我用了数电上的方法计算，我发现bis 函数即为x&y,而bic函数即为x&~y,这样就很好理解了。

2.p51中的题2.23

 在进行有符号的算术右移时，我忽略了十六进制到二进制的转换，题中有句提示说:记住十六进制数字8到F的最高有效位为1。这样我们计算时，只要在右移时注意大于7的数字，即在前面添加二进制的1，换为十六进制即为F。

3.p52中的题2.24

 开始时我并不能很好的理解截断的意思，做完这道题后我发现对于k位的截断数值来说，它的范围在-2^(k-1)~2^(k-1)-1之间，而且要注意补码的截断值仍然用补码来表示。