信息安全系统设计基础第三周学习总结

第2章 信息的表示和处理

(一)、三种重要的数字表示

无符号数:编码基于传统的二进制表示法(大于或者等于零的数字)。

补码:编码是表示有符号整数的最常见方式(为正或者为负的数字)。

浮点数:编码是表示实数的科学记数法的以二为基数的版本。

整数的表示虽然只能编码一个相对较小的数值范围,但是是精确的;而浮点数虽然可以编码一个较大的数值范围,但是这种表示是近似的表示。

大量的计算机安全漏洞都是由于计算机运算的微妙细节引发的。

(二)、信息存储

计算机最小的可寻址的存储器单位——字节

一个字节的值域:00H-FFH

一、十六进制表示法

1. C表示法

0x0X开头的数字常量为十六进制

2. 进制转换

常用进制:二进制(B),十进制(D),八进制(O或者Q),十六进制(H)

转换为二进制-十六进制相互转换,二进制的四位数字对应十六进制的一位数字。

同理,二进制与八进制的转化是三位对应一位。

但是通常情况下,进制转换都以二进制为桥梁进行转换。

注:特殊情况

课本23页有这样一种情况,要表示的数字常量x=2的n次方时,n=i+4j,且0≤i≤3时,开头的十六进制数字为1(i=0)、2(i=1)、4(i=2)、8(i=3),后面跟随着j个十六进制的0。这里的j是代表着每四位二进制位对应的十六进制位,而i的范围是因为十六进制中每一位的范围是0-F,最多能容纳到8。这是一种方便快捷的计算方法。

二、字

字长决定虚拟地址空间的最大大小。

字长为w,虚拟地址的范围为1-(2^w-1)

w=32或64:也就是我们通常所说的电脑是32位还是64位。也可以理解为CPU一次处理数据的位数。

三、数据大小

在不同字长的计算机中,相同的数据类型所占用的字节数并不相同,32位和64位的区别参见教材26页表格。

gcc -m32 可以在64位机上生成32位的代码

四、寻址和字节顺序

1.小端法和大端法

  • 小端法:最低有效字节在前面——“高对高,低对低”
  • 大端法:最高有效字节在前面

    2.强制类型转换

  • typedef:命名数据类型
  • sizeof():返回类型的字节数(好处?便于移植——32位和64位的区别)

 

五、表示字符串

c语言中字符串被编码成为一个null(值为0)字符结尾的字符数组

命令man ascii:得到ASCII字符码表

 

六、表示代码

二进制代码在不同的操作系统上有不同的编码规则。所以二进制代码是不兼容的

 

七、布尔代数

1.最简单布尔代数:与& 或| 非~ 异或^(结果为0或1)

2.扩展的布尔运算:位向量的运算(结果仍是位向量)

位向量的应用:表示有限集合,对集合编码

 

八、位级运算

1.将位向量按位进行逻辑运算,结果仍是位向量

2.掩码运算

掩码:用来选择性的屏蔽信号,是一个位模式,表示从一个字中选出的位的集合。

用位向量给集合编码,通过指定掩码来有选择的屏蔽或者不屏蔽一些信号,某一位位置上为1时,表明信号i是有效的;0表示该信号被屏蔽。这个掩码就表示有效信号的集合。

0xFF:屏蔽除最低有效字节之外的所有字节。

~0:生成全1的掩码

 

九、逻辑运算

1.逻辑运算符:与&&  或||  非!

2.计算方法:所有非零参数都代表TRUE,0参数代表FALSE。1代表TRUE,0代表FALSE

  • 只有当参数被限制为0或1时,逻辑运算才与按位运算有相同的行为。
  • 如果对第一个参数求值就能确定表达式的结果,逻辑运算符就不会对后面的参数求值。

 

十、移位运算

1.左移<<

2.右移>>

逻辑右移:在左端补k个0,多用于无符号数移位运算

算术右移:在左端补k个最高有效位的值,多用于有符号数移位运算。

  • Java中用>>表示算术右移,用>>>表示逻辑右移
  • 移位运算优先级小于算术运算

(三) 整数表示

一、整型数据类型

整型数据类型——表示有限范围的整数,每种类型都能用关键字来指定大小,还可以指定是非负数(unsigned)还是负数(默认)。这些不同大小的分配的字数会根据机器的字长和编译器有所不同。

关于取值范围

  • 32位机器和64位机器对于同一数据类型的典型取值范围是有所不同的。
  • 典型取值范围中,取值范围不对称——负数的范围比整数的范围大1。
  • c语言标准定义的每种数据类型必须能够表示的最小的取值范围中,正数和负数的取值范围是对称的。

具体范围见书38页。

要用C99中的“long long”类型,编译是要用 gcc -std=c99

二、无符号数的编码

编码方法见书,已经在很多门课程中都学习过了。

需要注意的是无符号数的二进制表示的一个重要性质

0-(2^w)-1中的每一个整数和长度为w的位向量是一一对应的。

三、补码编码——有符号数的编码

关于补码,一些可能没有注意过的知识:

  • 我们都知道补码的最高位是表示符号位,解释为负权,“权重”为-2的(w-1)次方,即无符号表示中的权重的负数。符号位为1,表示值为负,符号位为0,表示值为非负(不是正,因为有0)
  • 补码的映射关系同样是一一对应
  • 补码的范围:-2^(w-1)~2^(w-1)-1,即|TMin|=|TMax|+1——因为非负数中0的存在。
  • 无符号数编码(U)和补码(T):UMax = 2 TMax + 1
  • 大多数情况下用补码来表示有符号数,并且具有的是典型的取值范围。

有符号数的其他表示方法:

  • 原码
  • 反码

四、有符号数和无符号数的转换

1.强制类型转换

位级角度考虑。

强制类型转换的结果保持位值不变,只是改变了解释这些位的方式。即:这些位上的值不变,但是由于最高有效位的权重发生变化,从而导致结果发生改变。

2.c语言中的有符号数和无符号数及其转换

转换原则:底层的位保持不变。
(1)有符号数→无符号数
  • 非负数——保持不变
  • 负数——转换成大正数

    (2)无符号数→有符号数

    以2的w-1次方为界限:

  • 小于它——保持不变
  • 大于它——转换为负数值

六、扩展一个数字的位表示

扩展:从一个较小的数据类型转换为较大的数据类型,同时保持数值不变。

1.零扩展:在开头加上0。多用于无符号数转换为一个更大的数据类型。

2.符号扩展:添加最高有效位的副本。多用于补码数字转换

 

七、截断

截断:减少表示一个数字的位数。而这么做可能会改变它的值,这也是溢出的一种形式。

将一个w位的数截断为k位数字时,就会丢弃高w-k位。

  • 对于无符号数来说,就相当于 mod 2的k次幂
  • 对于有符号数来说,先按照无符号数截断,然后再转化为有符号数

(四) 浮点数

浮点表示对形如V=x X (2^y)的有理数进行编码,适用于:

非常大的数字
非常接近于0的数字
作为实数运算的近似值

一、二进制小数

小数的二进制表示法只能表示那些能够被写成x X (2^y)的数,其他的值只能近似的表示。

权重

以小数点为界:

左边第i位,权重为2的i次幂
右边第i位,权重为1/2的i次幂

二、IEEE浮点表示

IEEE浮点标准:

用V=(-1)^s X 2^E X M 来表示一个数:
符号:s决定这个数是正还是负。0的符号位特殊情况处理。
阶码:E对浮点数加权,权重是2的E次幂(可能为负数)
尾数:M是一个二进制小数,范围为1~2-ε或者0~1-ε(ε=1/2的n次幂)

编码规则:

单独符号位s编码符号s,占1位
k位的阶码字段exp编码阶码E
n位小数字段frac编码尾数M(同时需要依赖阶码字段的值是否为0)

两种精度

  • 单精度(float),k=8位,n=23位,一共32位;
  • 双精度(double),k=11位,n=52位,一共64位。

1.规格化的值

即exp的位模式既不全0也不全1的时候,这是最一般最普遍的情况,因而是规格化的。

2.非规格化的值

即阶码域全为0时的数。

3.特殊值

特殊值是在阶码位全为1的时候出现的。分为两种情况:

(1)无穷

小数字段全为0

(2)NaN不是一个数

小数字段非0

三、舍入

舍入运算:找到和数值x最接近的匹配值x',可以用期望的浮点形式表示出来。

IEEE浮点格式定义了四种不同的舍入方法:

1.向偶舍入(默认方法)

即:将数字向上或向下舍入,是的结果的最低有效数字为偶数。

能用于二进制小数。

2.向零舍入

即:把整数向下舍入,负数向上舍入。

3.向下舍入

正数和负数都向下舍入。

4.向上舍入

正数和负数都向上舍入。

四、浮点运算

1.浮点加法

  • 浮点加法是可交换的
  • 浮点加法不具结合性
  • 大多数值的浮点加法都有逆元,除了无穷和NaN。
  • 浮点加法满足单调性

2.浮点乘法

  • 浮点乘法是可交换的
  • 浮点乘法不具有结核性
  • 浮点乘法的单位元为1.0
  • 浮点乘法在加法上不具备分配性

五、c语言中的浮点数

int、float、double相互转换?

int → float 不会溢出但有可能舍入
int/float → double 结果保留精确数值
double → float 可能溢出为±∞,由于精确度较小也有可能被舍入
float/double → int 向零舍入,可能溢出。



遇到的问题

 

位模式和位向量的区别?

 

P32页:位向量就是由一些二进制位组成的向量。位向量可以用很少的内存来存储Boolean变量。

 

 

 
posted on 2015-10-04 19:42  20135230潘俊洋  阅读(235)  评论(1编辑  收藏  举报