20135223何伟钦—信息安全系统设计基础第三周学习总结

信息的表示和处理

2.0三种数字表示

无符号：编码基于传统的二进制表示法，表示大于或者等于零的数字。

补码：编码是表示有符号整数的最常见的方式，有 符号整数就是可以为正或者为负的数字。

浮点数：编码是表示实数的科学记数法 的以二为基数的版本。

溢出（overflow）的例子：使用 32 位来表示数据类型int,计算表达式200*300*400*500会得出结果 -884 901 888。 这违背了整数运算的特性，计算一组正数的乘积不应产生一个为负的结果。

2.1信息存储

机器级程序将存储器视为一个非常大的字节数组，称为虚拟存储器。存储器的每个字节都由一个唯一的数字来标识，称为它的地址，所有可能地址的集合称为虚拟地址空间。

1.十六进制表示法

十六进制（简写为“hex”）

使用数字 ‘0’～‘9’，以及字符‘A’～‘F’来表示 16 个可能的值。（由于以前多次学习，已基本掌握）

2.字

每台计算机都有一个字长，指明整数和指针数据的标称大小。因为虚拟地址是以这样的一个字来编码的，所以字长决定的最重要的系统参数就是虚拟地址空间的最大大小。对于一个字长为w位的机器而言，虚拟地址的范围为0～2w－1，程序最多访问2w个字节，计算机多为32和64位。

3.数据大小

C声明	32位机器	64位机器
char	1	1
Short int	2	2
int	4	4
Long int	4	4
Char *	4	8
float	4	4
double	8	8

l 声明指针（T *p;char *p）

4.寻址和字节顺序

小端法——在存储器中按照从最低有效字节到最高有效字节的顺序存储对象。

大端法——从最高有效字节到最低有效字节的顺序存储。

小端法：高对高，低对低。

大端法：高对低，低对高。

强制类型转换（cast）:以一种数据类型引用一个对象，而这种数据类型与创建这个对象时定义的数据类型不同。

给C语言初学者：

①使用typedef命名数据类型：改善代码的可读性

②使用printf格式化输出：（同类fprintf和sprintf）打印信息

以'%'开始的字符序列都表示如何格式化下一个参数。 

示例：'%d'是输出一个十进制整数，'%f'是输出一个浮点数，而'%c'是输出一个 字符，其编码由参数给出。

③指针和数组

用数组表示法来引用指针

用指针表示法来引用数组元素。

如：引用 start[i]表示我们想要读取以start指向的位置为起始的第i个位置处的字节。

④指针的创建和间接引用

取地址运算符&

&x创建了一个指向保存变量x的位置的指针

三个指针类型:int*、float*和void**。（数 据类型void*是一种特殊类型的指针，没有相关联的类型信息。） 

强制类型转换运算符可以将一种数据类型转换为另一种。因此，强制类型转换（byte_ pointer）&x表明无论指针&x以前是什么类型，它现在就是一个指向数据类型为unsigned char的指针。这里给出的这些强制类型转换不会改变真实的指针，它们只是告诉编译器以新的 数据类型来看待被指向的数据。

 

5.表示字符串

C 语言中字符串被编码为一个以null字符结尾的字符数组

ASCLL编码：命令man ascii：得到ASCII字符码表

6.表示代码

二进制代码在不同的操作系统上有不同的编码规则。所以二进制代码是不兼容的

7.布尔代数

布尔代数运算（| 就是 OR（或），& 就是 AND（与），~ 就是 NOT（取反）， ^  EXCLUSIVE-OR（异或））

① ~ 对应于逻辑运算 NOT：当 P 等于 0 时，~P 等于 1，反之亦 然。 ②& 对应于逻辑运算AND，只有当p =1且q =1时，p & q才等于1。

③｜对应于逻辑运算OR，当p =1或者q =1时， p｜q等于1

④^ 对应于逻辑运算异或，当p =1且q =0，或者p =0且q =1时，p^q等于1

 

8.C语言中的位级运算

位级运算：将十六进制的参数扩展成二进制表示并执行二进制运算，然后再转换回十六进制。

逻辑：逻辑运算符 “||、&&、！”分别对应于命题逻辑中的OR、AND、NOT运算。

移位：对于无符号数据，右移必须是逻辑的。而对于有符号数据，算术的或者逻辑的右移都可以。

运算：位向量按位进行逻辑运算，结果仍是位向量（区别于逻辑运算）

※常见用法：掩码——用来选择性的屏蔽信号

掩码是一个位模式，表示从一个字中选出的位的集合。

用位向量给集合编码，通过指定掩码来有选择的屏蔽或者不屏蔽一些信号

比如：某一位位置上为1时，表明信号i是有效的；0表示该信号被屏蔽。这个掩码就表示有效信号的集合。

例：0xFF，表示屏蔽除最低有效字节之外的所有字节。

所以任取一个数x=0x934ADFEC,x&0xFF=0x000000EC

~0：生成一个全1的掩码。

9.逻辑运算

逻辑运算符

与：&&

或：|| 

非：！ 

计算方法：所有非零参数都代表TRUE，0参数代表FALSE

逻辑运算的结果：1-代表TRUE；0-代表FALSE

逻辑运算和位运算的区别

l 只有当参数被限制为0或1时，逻辑运算才与按位运算有相同的行为。

l 如果对第一个参数求值就能确定表达式的结果，逻辑运算符就不会对后面的参数求值。

10.语言中的移位运算

1.左移<<

 2.右移>>

逻辑右移：在左端补k个0，多用于无符号数移位运算

算术右移：在左端补k个最高有效位的值，多用于有符号数移位运算。

☆注意：Java中用>>表示算术右移，用>>>表示逻辑右移

            移位运算优先级小于算术运算

2.2整数表示

1、整型数据类型

整型数据类型——表示有限范围的整数,每种类型都能用关键字来指定大小，还可以指定是非负数（unsigned）还是负数（默认）。这些不同大小的分配的字数会根据机器的字长和编译器有所不同。

要用ISO C99中的“long long”类型，编译时要用 gcc -std=c99

2、无符号数编码

无符号数的二进制表示的一个重要性质：0-（2^w）-1中的每一个整数和长度为w的位向量是一一对应的

3、补码编码

补码的范围：-2^(w-1)~2^(w-1)-1

在可表示的取值范围内的每个数字都有一个唯一的w位的补码编码

• 有符号数的其他表示方法：反码、原码

      补码的利用寄存器的长度是固定的特性简化数学运算

 4、有符号数和无符号数之间的转换

强制类型转换：结果保持位值不变，只是改变了解释这些位的方式

函数U2T：从无符号数到补码；T2U：从补码到无符号数

 5.C语言中的有符号数和无符号数

无符号常量：后缀字符U或u

1.转换原则：底层的位保持不变

（1）有符号数→无符号数

非负数——保持不变

负数——转换成大正数

（2）无符号数→有符号数

以2^*(w-1)为界限：

小于它——保持不变

大于它——转换为负数值

[0,2^(w-1))范围内的数字，无符号和补码表示相同；范围之外的，需要加上或者减去2^w

2.运算时若同时存在有符号数和无符号数，会隐式的将有符号数强制类型转换为无符号数，并且假设这两个数都是非负的。

 6、扩展一个数字的位表示

扩展：从一个较小的数据类型转换为较大的数据类型，同时保持数值不变。

1.零扩展：在开头加上0。多用于无符号数转换为一个更大的数据类型。

2.符号扩展：添加最高有效位的副本。多用于补码数字转换

 7、截断数字

截断：减少表示一个数字的位数。而这么做可能会改变它的值，这也是溢出的一种形式。

将一个w位的数截断为k位数字时，就会丢弃高w-k位。

• 对于无符号数来说，就相当于 mod 2的k次幂
• 对于有符号数来说，先按照无符号数截断，然后再转化为有符号数

 

2.3 整数运算

1.无符号加法

等价于计算和mod2^w，直接丢弃x+y的w+1位表示的最高位

2.补码加法

本质：模掉w位的补码最高有效位的权重2的w次幂

结果：正溢出、正常、负溢出

• 两个数的w位补码之和与无符号之和有完全相同的位级表示

 3.补码的非

x=-2^(w-1)时，为-2^(w-1)

x>-2^(w-1)时，为-x

 

• 补码的位级表示：

对每一位求补，再对结果+1

设k为最右面的1的位置，将k左边的所有位取反

 4.无符号乘法

   计算乘积模2

 5.补码乘法

将2w位的乘积截断为w位。也就是说，需要mod 2的w次幂。

• 对于无符号和补码乘法来说，乘法运算的位级表示都是一样的

 6.乘以常数

乘法指令很慢，而加法和移位相对较快。所以在编译器中，会使用移位和加法运算组合的方式来代替乘以常数因子

常数为2的k次幂的时候

直接左移k位即可。

常数不是2的整数次幂的时候

将常数C表示为2的几个整数次幂的和，结合移位运算和加法运算。

 

注意：溢出不影响结果

 7.除以2的幂

机器运算中，除法比乘法更慢。当被除数为2的整数次幂时，通过右移来解决。右移时需要区分无符号数和补码。

• 注意：整数除法总是舍入到零

①无符号数——逻辑右移

无符号数除以2的k次幂，就等同于对其逻辑右移k位。

②补码——算术右移

补码进行算术左移时，需要考虑补码数的正负，因为整数除法总是舍入到零，无符号数中没有负数不必担心，但补码中有正有负，正数向下舍入到零，负数应该向上舍入到零。所以这里涉及到在移位前偏置。
也就是说：

• x≥0时，除以2的k次幂等价于将x算术右移k位
• x＜0时，先将x加上(2^k)-1，再算术右移k位

 

4.浮点数

浮点表示对形如V=x X (2^y)的有理数进行编码，适用于非常大的数字、非常接近于0的数字或作为实数运算的近似值

不太关注精确；关注速度和简便性

1、二进制小数

将一个数表示为形如x/(2^k)：将x的写成为二进制，并将二进制小数点插入从右边算起的第k个位置

 2、IEEE浮点表示

1.IEEE浮点标准：

     用V=(-1)^s*M*2^E来表示一个数：

         符号：s决定这个数是正还是负。0的符号位特殊情况处理。

         阶码：E对浮点数加权，权重是2的E次幂（可能为负数）

   尾数：M是一个二进制小数，范围为1~2-ε或者0~1-ε（ε=1/2的n次幂

2. 编码规则：

单独符号位s编码符号s，占1位

k位的阶码字段exp编码阶码E

n位小数字段frac编码尾数M（同时需要依赖阶码字段的值是否为0）

3.两种精度

单精度（float），k=8位，n=23位，一共32位；

双精度（double），k=11位，n=52位，一共64位。

4.三种编码情况

• 规格化的值

即exp的位模式既不全0也不全1的时候，这是最一般最普遍的情况，因而是规格化的。

（1）阶码字段和阶码

这里是以偏置形式表示的有符号整数。

阶码E = e-Bias

Bias=[2^(k-1)-1]

（2）小数字段和尾数

二进制小数点在小数字段最高有效位的左边。

尾数M = 1+f（隐含的以1开头的表示）

• 非规格化的值

即阶码域全为0时的数。

（1）阶码

阶码E = 1-Bias

（2）尾数

尾数M = f（小数字段的值，不包含隐含的1）

（3）非规格化的功能：

a. 提供了一种表示数值0的方法。

b. 表示那些非常接近零的数。逐渐溢出

• s   特殊值

特殊值是在阶码位全为1的时候出现的。分为两种情况：

（1）无穷：小数字段全为0

（2）NaN不是一个数

小数字段非0

一些运算的结果不能是实数或无穷的时候会返回这样的值。或者表示未初始化的数据。

3.数字示例

看书理解，这里不做详细说明

4.舍入

舍入：找到和数值x最接近的匹配值x'，可以用期望的浮点形式表示出来。

①向偶舍入

即：将数字向上或向下舍入，是的结果的最低有效数字为偶数。（四舍六入，五求偶）

能用于二进制小数。

②向零舍入

即：把整数向下舍入，负数向上舍入。

③向下舍入

正数和负数都向下舍入。

④向上舍入

正数和负数都向上舍入。

 5.浮点运算

①浮点加法

浮点加法是可交换的

浮点加法不具结合性

大多数值的浮点加法都有逆元，除了无穷和NaN。

浮点加法满足单调性

②浮点乘法

浮点乘法是可交换的

浮点乘法不具有结核性

浮点乘法的单位元为1.0

浮点乘法在加法上不具备分配性

在一定条件下满足单调性

 6.C语言中的浮点数

两种浮点数类型：float和double

int、float、double的相互强制类型转换（int是32位的）

int → float 不会溢出但有可能舍入

int/float → double 结果保留精确数值

double → float 可能溢出为±∞，由于精确度较小也有可能被舍入

float/double → int 向零舍入，可能溢出。

 

学习体会

     在这周的学习中，我学习了用各类方法来表示基本的数据类型，再操作这些数据。在核心部分，我们需要方法来表示基本数据类型，然后考虑到编译器如何将C程序翻译成这样的指令。在接下来学习的几种实现处理的方法，帮助我们更好的了解硬件资源是如何被用来执行的，从而分析最大程序化的性能。

　　在了解了这些编译器和机器级代码，在今后的C程序编写时就可以获得最高性能。在掌握了这些技术后我们将会写出安全、可靠的充分利用计算机资源的程序。