BZOJ1509 [NOI2003]逃学的小孩 树型DP

题目：

分析：

　　首先明确我们是要求 min(dist[C][A],dist[C][B])+dist[A][B].

　　我们把C当成树根，第一我们可以发现min里面取dist[C][A]或者dist[C][B]其实是一个意思(因为可以交换)。

　　接着可以发现dist[A][B]实际上是这棵树的直径。如果不是，那么答案一定不是最优的。我们可以这样去想：

　　　　如果dist[A][B]不是直径，那么一定有dist[C][A']使得比dist[C][A]更优，而且A'一定是直径的一个端点:-)。加号的前面和后面都不是最优的，那么答案也不是最优的。

　　所以我们可以先处理出树的直径，接着枚举点C使得它到两个端点的距离的最小值最大。

　　时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)。　　

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
struct edge{
    ll to,w;
};
 
const ll maxn = 200010;
 
ll n,m;
vector <edge> g[maxn];
ll arr[maxn],dep[maxn];
 
void dfs(int now,ll data){
    arr[now] = 1;
    dep[now] = min(dep[now],data);
    for(int i=0;i<g[now].size();i++){
    if(arr[g[now][i].to]) continue;
    dfs(g[now][i].to,g[now][i].w+data);
    }
    arr[now] = 0;
}
 
int get_max(){
    dep[0] = 0;
    int maxx = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(dep[maxx] < dep[i]) maxx = i;
    }
    return maxx;
}
 
void read(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(ll i=1;i<=m;i++){
    ll x,y,c; scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&c);
    g[x].push_back((edge){y,c});
    g[y].push_back((edge){x,c});
    }
}
 
void work(){
    memset(dep,127/3,sizeof(dep));
    dfs(1,0);//get the farthest point in tree
    ll ans=0,t1 = get_max();
    memset(dep,127/3,sizeof(dep));
    dfs(t1,0);//another point
    ll t2 = get_max();
    ans += dep[t2];//zhijing
    dfs(t2,0);
    ll maxx = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    maxx = max(maxx,dep[i]);
    ans += maxx; // farthest dian for zhijing
    printf("%lld",ans);
}
 
int main(){
    read();
    work();
    return 0;
}