HDU 2048 神、上帝以及老天爷 【递推】【错排】
Problem Description
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?
不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?
不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?
不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?
不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
Output
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。
Sample Input
1
2
Sample Output
50.00%
解题思路:
错排的递推公式:n个元素都不在它们应在的位置上,有多少种可能。$$f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))$$
解释:假设第n个数在第k个位置上,则第k个数有两种可能:第一,k在第n个位置上,则剩下n-2个数进行错排;第二,k不在第n个位置上,则k可以看成和剩下n-2个数相同,都是要进行错排,即,将第n个位置看成第k个数本来应在的位置,所以就是n-1个数进行错排; 然后k的选取有n-1种情况;
#include <cstdio> long long factorial(int x){ long long sum=0; for(int i=1;i<=x;i++)sum*=i; return sum; } int main(){ long long f[25]; f[1] = 0; f[2] = 1; for (int i = 3; i <= 20; i++) f[i] = (i-1)*(f[i-1]+f[i-2]); int T;while(~scanf("%d",&T)){ while(T--){ int a;scanf("%d", &a); printf("%.2lf%%\n", f[a] * 1.0 / factorial(a)*100); //注意此处,要想输出%,需要打两个% } } }
2018-04-05
作者:is_ok
出处:http://www.cnblogs.com/00isok/
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