HDU2067/HDU1267 /HDU1130 递推

小兔的棋盘

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9447    Accepted Submission(s): 4879

Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

 

 

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

 

 

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

 

 

Sample Input

1

3

12

-1

 

 

Sample Output

1 1 2

2 3 10

3 12 416024

 

 

Author

Rabbit

 

 

Source

RPG专场练习赛

 

 代码：

/*
原来不经过对角线是路径不穿过对角线的意思啊。递推打表，可以把棋盘下半部分遮住只看上半部分级列数大于等于行数的部分，这样每一个点(x,y)可以由(x-1,y),(x,y-1)推得
最后得到一半棋盘的结果再乘2。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long a[40][40];
void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<37;i++)
    a[i][0]=1;
    for(int i=1;i<37;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
        }
    }
}
int main()
{
    int t=0,n;
    init();
    while(scanf("%d",&n)&&n!=-1)
    {
        t++;
        printf("%d %d %lld\n",t,n,a[n][n]*2);
    }
    return 0;
}

 

下沙的沙子有几粒？

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3935    Accepted Submission(s): 2074

Problem Description

2005年11月份，我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛，在这里，我们获得了历史性的突破，尽管只是一枚铜牌，但获奖那一刻的激动，也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。
实际上，除了获奖以外，在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候，听到某个学校的一个队员在说：“有个学校的英文名很有意思，叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈，看来我们学校的英文名起的非常好，非常吸引人呀。
不过，事情的发展谁也没有料到，随着杭电英文校名的这一次曝光，影响越来越大，很多人开始对杭电英文校名进行研究，不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构，叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行，专门对该问题进行研究，学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文，这其中，尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名，报告发表在science上，标题是“杭电为什么这样红？” 文中研究发现：Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵，她同时提出了一个大胆的猜想：“假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。”
这就是当今著名的“宇春猜想”！
虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性，但据说美国方面在小布什的亲自干预下，已经用超级计算机验证了在（1<=n<=m<=1000000000000）时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想！虽然我们以前总说，21世纪是属于中国的，可还是没想这一天来的这么早，自豪ing... + 感动ing...
感动和自豪之余，问题也来了，如果已知m和n的值，请计算下沙的沙粒到底有多少。

Ps:
1. 中国有关方面正在积极行动，着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。
2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”（“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标，现在我校正在积极联系买断，据说卖方的底价是1000万欧元，绝不打折，看来希望不大，sigh...）

 

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比，所以题目给定的数据范围是（1<=n<=m<=20）。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，计算规则请参考“宇春猜想”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 1 3 1

 

 

Sample Output

1 3

 

 

Author

lcy

 

 

Source

HDU 2006-4 Programming Contest

代码：

//见鬼了，这两道题的递推公式竟然一样。本来这道题想用dfs来搜但超时，然后发现数据结果竟和上一道题一样。可以这样想，
//设行H用列代表，D用行代表，列数要永远大于行数，这样又转换成了一个上三角的半个方格阵，求从求从起点到目标点的路径数。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
long long a[21][21];
void init()
{
    for(int i=1;i<=20;i++)
    a[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",a[n][m]);
    }
    return 0;
}

 

How Many Trees?

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3754    Accepted Submission(s): 2108

Problem Description

A binary search tree is a binary tree with root k such that any node v reachable from its left has label (v) <label (k) and any node w reachable from its right has label (w) > label (k). It is a search structure which can find a node with label x in O(n log n) average time, where n is the size of the tree (number of vertices).

Given a number n, can you tell how many different binary search trees may be constructed with a set of numbers of size n such that each element of the set will be associated to the label of exactly one node in a binary search tree?

 

 

Input

The input will contain a number 1 <= i <= 100 per line representing the number of elements of the set.

 

 

Output

You have to print a line in the output for each entry with the answer to the previous question.

 

 

Sample Input

1 2 3

 

 

Sample Output

1 2 5

 

 

Source

UVA

 

代码：

package luzhiyuan;
import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;
public class java1 {
    public static void main(String[] args){
        BigInteger [][]a=new BigInteger[102][102];
        BigInteger sta=BigInteger.valueOf(1);     //把其他形式的数化为大整数
        BigInteger zeo=BigInteger.valueOf(0);
        for(int i=0;i<=100;i++)
            for(int j=0;j<=100;j++)
                a[i][j]=zeo;        //如果想让后面的加法函数可用一定要给大整数赋初值
        for(int i=1;i<=100;i++)
            a[i][0]=sta;
        for(int i=1;i<=100;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++){
                a[i][j]=a[i][j].add(a[i-1][j]);
                a[i][j]=a[i][j].add(a[i][j-1]);
            }
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        while(cin.hasNext()){
            int n=cin.nextInt();
            System.out.println(a[n][n]);
        }
    }
}